【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間（第周）和市場占有率（）的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)上述線性回歸方程，預(yù)測在第幾周，該款旗艦機型市場占有率將首次超過（最后結(jié)果精確到整數(shù)）．

參考公式：，．

【題目】和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間平面和曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡，在空間直角坐標系中，空間平面和曲面的方程是一個三原方程.

（1）類比平面解析幾何中直線的方程，寫出①過點，法向量為的平面的點法式方程；②平面的一般方程；③在，，軸上的截距分別為，，的平面的截距式方程.（不需要說明理由）

（2）設(shè)、為空間中的兩個定點，，我們將曲面定義為滿足的動點的軌跡，試建立一個適當?shù)目臻g直角坐標系，求曲面的方程.

（3）對（2）中的曲面，指出和證明曲面的對稱性，并畫出曲面的直觀圖.

【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)3圈,當水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時,即從圖中點開始計算時間.

(1)當秒時點離水面的高度_________；

(2)將點距離水面的高度(單位: )表示為時間(單位: )的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為_______________ .

【題目】如圖，在直角梯形，，，，點是的中點，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè).

（1）當為直角時，求直線與平面所成角的大�。�

（2）當為多少時，三棱錐的體積為；

（3）在（2）的條件下，求此時二面角的大小.

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

【題目】已知命題：“若，為異面直線，平面過直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線，之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若，為異面直線，且它們之間的距離為，則空間中與，均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為（ ）

A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數(shù)多條

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，,，，，分別為的中點.

（Ⅰ）證明：平面∥平面；

（Ⅱ）若，

（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（2）求點到平面的距離.

【題目】如圖（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=CP，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使點P到達點P′的位置得到圖（二），點M為棱P′C上的動點．

（1）當M在何處時，平面ADM⊥平面P′BC，并證明；

（2）若AB=2，∠P′DC=135°，證明：點C到平面P′AD的距離等于點P′到平面ABCD的距離，并求出該距離．

【題目】已知橢圓的一個頂點是，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知矩形的四條邊都與橢圓相切，設(shè)直線AB方程為，求矩形面積的最小值與最大值.