例15．函數(shù)y=|x²―1|+1的圖象與函數(shù)y=2 ^x的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為（   ）

（A）1           （B）2              （C）3              （D）4

本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤選（B）；答案為（C）。

數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右.

例14．設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是（   ）       

（A）（，1）                       （B）（，）  

（C）（，）（0，）      （D）（，）（1，）

的圖象和直線，它們相交于（－1，1）

和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.

嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，

而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略.但它在解有關(guān)選擇題時

非常簡便有效.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇.如：

例13．在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（   ）

（A）（，）                      （B）(，－)     

（C）(－，)                      （D）(－，－)

解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A.

直接法先求得過原點(diǎn)的垂線，再與已知直線相交而得.

例12．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（   ）

（A）　            �。�B）　　

（C）　                      （D）

解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y＝sinx與y＝cosx的圖象，便可觀察選C.

另解：（直接法）由得sin（x－）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知選C.

5、圖解法：

據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.

例11．函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象的一條對稱軸的方程是（   ）

（A）x＝－     （B）x＝－       （C）x＝         （D）x＝ 

解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)x＝－時，y＝－1，可見x＝－是對稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項是符合要求的”，故選A.

另解：（直接法） ∵函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象的對稱軸方程為2x＋＝kπ＋，即

x＝－π，當(dāng)k＝1時，x＝－，選A.

代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。

例10．函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（   ）

（A）         （B）             （C） 2           （D） 4

解：（代入法）f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而

f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選B；

另解：（直接法）y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π，選B.

4、代入法：

將各個選擇項逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.

例9．過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（   ）

（A） y＝2x－1                     （B） y＝2x－2      

（C） y＝－2x＋1                   （D） y＝－2x＋2

解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；

另解：（直接法）設(shè)過焦點(diǎn)的直線y＝k(x－1)，則，消y得：

kx－2(k＋2)x＋k＝0，中點(diǎn)坐標(biāo)有，消k得y＝2x－2，選B.

篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％.

例8．已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（   ）

（A）(0，1)      （B）(1，2)         （C）(0，2)          （D） [2，+∞ 

解：∵ 2－ax是在[0，1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以選B.