例1、（2000年全國高考題）橢圓的焦點為FF，點P為其上的動點，當(dāng)∠FP F為鈍角時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是___。

解：F₁（－,0）F₂（,0）,設(shè)P（3cos,2sin）

為鈍角

∴  

     =9cos²－5＋4sin²=5 cos²－1<0

     解得：  ∴點P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）

點評：解決與角有關(guān)的一類問題，總可以從數(shù)量積入手。本題中把條件中的角為鈍角轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為負(fù)值，通過坐標(biāo)運(yùn)算列出不等式，簡潔明了。

4.（天津卷20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值。

(I)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；

(II)過點作曲線的切線，求此切線方程。

（江蘇卷10）函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是  (   )

(A)1，-1        (B)1，-17       (C)3，-17       (D)9，-19

（浙江卷11）設(shè)f '(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f '(x)的圖象

如右圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是

(A)               (B)               (C)                (D)

（浙江卷20）設(shè)曲線y=e^-x(x≥0)在點M(t,e^-t}處的切線l與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t).
(1)求切線l的方程；(2)求S(t)的最大值。

3.(天津卷9)函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是

   (A)    (B)    (C)    (D)

(i)求函數(shù)f(x)的最大值；(ii)設(shè)0<a<b,證明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.

2．（全國卷22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,

1．（全國卷10）函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（   ）

    A ()        B (π,2π)        C ()        D (2π,3π)

例10．（2001年天津卷）設(shè)，是上的偶函數(shù)。

（I）求的值；  （II）證明在上是增函數(shù)。

解：（I）依題意，對一切有，即，

∴對一切成立，

由此得到，，    又∵，∴。

（II）證明：由，得，

當(dāng)時，有，此時。∴在上是增函數(shù)。

　例9．已知拋物線與直線y=x+2相交于A、B兩點，過A、B兩點的切線分別為和。

　�。�1）求A、B兩點的坐標(biāo)； （2）求直線與的夾角。

　　分析：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本例的關(guān)鍵。

　　解  （1）由方程組

　　    解得 A(-2，0)，B(3，5)

　�。�2）由y′=2x，則，。設(shè)兩直線的夾角為θ，根據(jù)兩直線的夾角公式，

　　       所以

　　說明：本例中直線與拋物線的交點處的切線，就是該點處拋物線的切線。注意兩條直線的夾角公式有絕對值符號。

例8．設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力.

解：.

當(dāng)時   .

（i）當(dāng)時，對所有，有.

即，此時在內(nèi)單調(diào)遞增.

（ii）當(dāng)時，對，有，

即，此時在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，

函數(shù)在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增

（iii）當(dāng)時，令，即.

解得.

因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間

內(nèi)也單調(diào)遞增.

令，解得.

因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

例7．利用導(dǎo)數(shù)求和：

　�。�1）；

　�。�2）。

　　分析：這兩個問題可分別通過錯位相減法及利用二項式定理來解決。轉(zhuǎn)換思維角度，由求導(dǎo)公式，可聯(lián)想到它們是另外一個和式的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問題的解決更加簡捷。

　　解：（1）當(dāng)x=1時，

　�。�

　　當(dāng)x≠1時，

　　∵，

　　兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得

　　即

　�。�2）∵，

　　兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得。

　　令x=1得

　　，

　　即。