1．在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題；

例7．某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同。為了保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？

解：設(shè)2001年末的汽車(chē)保有量為，以后每年末的汽車(chē)保有量依次為，每年新增汽車(chē)萬(wàn)輛。由題意得

所以(b+1)²+(b-1)²-8ac＜0，即2b²+2-8ac＜0，即b²-4ac＜-1，所以|b²-4ac|＞1．

簡(jiǎn)評(píng)：從上述幾個(gè)例子可以看出，在證明與二次函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題時(shí)，如果針對(duì)題設(shè)條件，合理采取二次函數(shù)的不同形式，那么我們就找到了一種有效的證明途徑．

Δ₁=(b+1)²-4ac＜0，Δ₂=(b-1)²-4ac＜0．

證明：由題意知，a≠0．設(shè)f(x)=a(x-x₀)²+f(x₀)，則

又二次方程ax²+bx+c=±x無(wú)實(shí)根，故

例6．設(shè)函數(shù)f(x)=ax²+bx+c的圖象與兩直線(xiàn)y=x，y=x，均不相交.試證明對(duì)一切都有.

分析：因?yàn)閤∈R，故|f(x)|的最小值若存在，則最小值由頂點(diǎn)確定，故設(shè)f(x)=a(x-x₀)²+f(x0)．

2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-1，所以 5≤f(-2)≤11．

(2)對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的求解關(guān)鍵一步是，找到f(-2)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后依其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征，揭示其代數(shù)的、幾何的本質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法，從不同角度去解決同一問(wèn)題．若長(zhǎng)期這樣思考問(wèn)題，數(shù)學(xué)的素養(yǎng)一定會(huì)迅速提高．

①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．

簡(jiǎn)評(píng)：(1)在解不等式時(shí)，要求作同解變形．要避免出現(xiàn)以下一種錯(cuò)解：

所以　　　 3≤3f(-1)≤6．　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

建立直角坐標(biāo)系aob，作出不等式組(Ⅰ)所表示的區(qū)域，如圖6中的陰影部分．因?yàn)閒(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率為2的直線(xiàn)系．如圖6，當(dāng)直線(xiàn)4a-2b-f(-2)=0過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3，1)時(shí)，分別取得f(-2)的最小值6，最大值10．即f(-2)的取值范圍是：6≤f(-2)≤10．

解法三(利用方程的思想)

又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而

1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，　　　　　　　　　　　　　　　　 ①