科目： 來源：2003年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•哈爾濱）當(dāng)x=sin45°+tan60°時，先將代數(shù)式化簡后再求值．

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（2003•哈爾濱）用換元法解方程：

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（2010•呼和浩特）已知：如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求證：BE=DF．

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（2003•哈爾濱）今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°方向上，前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向上（如圖），在以航標(biāo)C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險？（≈1.73）

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（2003•哈爾濱）為了解某校初一學(xué)年男生的體能狀況，從該校初一學(xué)生中抽取50名男生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，把所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為1：3：4：2．
（1）求第一小組的頻數(shù)；
（2）求第三小組的頻率；
（3）求在所抽取的初一學(xué)生50名男生中，1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上（含100次）的人數(shù)占所抽取的男生總?cè)藬?shù)的百分之多少？

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（2003•哈爾濱）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，O₁A切⊙O₂于點A，過點O；作⊙O₂的割線O₁HD經(jīng)過點O₂，交AB于點E，BC是⊙O₂的直徑．
（1）求證：O₁E•AC=AE•AB；
（2）若O₁E=1，AC=8，求O₁H的長．

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（2003•哈爾濱）如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？
（3）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？

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（2003•哈爾濱）已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長是關(guān)于x的方程x²-2mx+（m-）²+=0的兩個根．
（1）當(dāng)m=2和m＞2時，四邊形ABCD分別是哪種四邊形并說明理由．
（2）若M、N分別是AD、BC的中點，線段MN分別交AC、BD于點P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的長；
（3）在（2）的條件下，AD=BC=2，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是tan∠BDC和tan∠BCD．

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