同學(xué)們知道，三角形的兩邊之和大于第三邊，即如圖1，在△ABC中，AB+AC＞BC．對于圖1，若把點C看作是線段AB外一動點，且AB＝c，AC＝b，則線段BC的長會因為點C的位置的不同而發(fā)生變化．

因為AB、AC的長度固定，所以當∠BAC越大時，BC邊越長．

特別的，當點C位于　 　時，線段BC的長取得最大值，且最大值為　 　（用含b，c的式子表示）（直接填空）

模型應(yīng)用：

點C為線段AB外一動點，且AB＝3，AC＝2，如圖2所示，分別以AC，BC為邊，作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接BD，AE．

（1）求證：BD＝AE．

（2）線段AE長的最大值為　 　．

模型拓展：

如圖3，在平面直角坐標系中，點A是y軸正半軸上的一動點，點B是x軸正半軸上的一動點，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，試求OC長的最大值．

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝.下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)

（1）求證：CF＝AE；

（2）若BE＝8，CF＝6，求線段EF的長．

（1）求點A，B的坐標；

（2）畫出直線AB，并求△OAB的面積；

（3）點C在x軸上，且AC＝AB，直接寫出點C坐標．

【題目】(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，求OP的長．

（1）描出點A關(guān)于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標　 　；

（2）用尺規(guī)在x軸上找一點P，使PA＝PB（保留作圖痕跡）；

（3）用尺規(guī)在x軸上找一點C，使AC+BC的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡）．

【題目】如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD·AB＝CD·BD D. AD2＝BD·CD