10．在四棱錐P-ABCD中，$∠DBA=\frac{π}{2}$，$AB\underline{\underline∥}CD$，△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)P在底面ABCD的射影為O．
（1）求證：O是AD中點；
（2）證明：BC⊥PB；
（3）求二面角A-PB-C的余弦值．

9．如圖所示，四邊形AMNC為等腰梯形，△ABC為直角三角形，平面AMNC與平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，點O、D、E分別是AC、MN、AB的中點．過點E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點F、G，H是FG的中點．
（Ⅰ）證明：OB⊥EH；
（Ⅱ）若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求二面角D-AC-H的余弦值．

8．已知焦距為2的橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為A₁，A₂，上、下頂點分別為B₁，B₂，點M（x₀，y₀）為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，且四條直線MA₁，MA₂，MB₁，MB₂的斜率之積為$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖所示，點A，D是橢圓W上兩點，點A與點B關(guān)于原點對稱，AD⊥AB，點C在x軸上，且AC與x軸垂直，求證：B，C，D三點共線．

7．5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（　�。�

A．

40

B．

36

C．

32

D．

24

6．某闖關(guān)游戲規(guī)則是：先后擲兩枚骰子，將此試驗重復(fù)n輪，第n輪的點數(shù)分別記為x_n，y_n，如果點數(shù)滿足x_n＜$\frac{6{y}_{n}}{{y}_{n}+6}$，則認(rèn)為第n輪闖關(guān)成功，否則進行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束．
（I）求第一輪闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）如果第i輪闖關(guān)成功所獲的獎金數(shù)f（i）=10000×$\frac{1}{{2}^{i}}$（單位：元），求某人闖關(guān)獲得獎金不超過1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戲只進行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進行的輪數(shù)為隨機變量X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

5．點M（3，2）到拋物線C：y=ax²（a＞0）準(zhǔn)線的距離為4，F(xiàn)為拋物線的焦點，點N（l，l），當(dāng)點P在直線l：x-y=2上運動時，$\frac{|PN|-1}{|PF|}$的最小值為（　�。�

A．

$\frac{3-2\sqrt{2}}{8}$

B．

$\frac{2-\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{5-2\sqrt{2}}{8}$

D．

$\frac{5-2\sqrt{2}}{4}$

4．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|-x，記關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a-3∈M，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若[-1，1]⊆M，求實數(shù)a的取值范圍．

3．已成橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A₁、A₂，上下頂點分別為B₂/B₁，左右焦點分別為F₁、F₂，其中長軸長為4，且圓O：x²+y²=$\frac{12}{7}$為菱形A₁B₁A₂B₂的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點N（n，0）為x軸正半軸上一點，過點N作橢圓C的切線l，記右焦點F₂在l上的射影為H，若△F₁HN的面積不小于$\frac{3}{16}$n²，求n的取值范圍．

2．某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．
（1）求某戶居民用電費用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求a，b的值；
（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記Y為該居民用戶1月份的用電費用，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

1．如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點G，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，∠EAD=∠EAB．
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE與平面ABCD所成角為60°，求二面角B-EF-D的余弦值．