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【題目】關(guān)于下列命題:
①若是第一象限角,且
,則
;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③函數(shù)的一個對稱中心是
;
④函數(shù)在
上是增函數(shù),
所有正確命題的序號是_____.
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【題目】已知不等式 >x的解集為(﹣∞,m).
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m(n>0)有解,求實數(shù)n的值.
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【題目】已知橢圓的離心率為
,若橢圓
與圓
相交于
兩點,且圓
在橢圓
內(nèi)的弧長為
.
(1)求的值;
(2)過橢圓的中心作兩條直線
交橢圓
于
和
四點,設(shè)直線
的斜率為
,
的斜率為
,且
.
①求直線的斜率;
②求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成三組,并作出如下頻率分布直方圖:
(1)在直方圖的經(jīng)濟損失分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以經(jīng)濟損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟損失取該區(qū)間中點值的概率(例如:經(jīng)濟損失則取
,且
的概率等于經(jīng)濟損失落入
的頻率)。現(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機抽出2戶進行捐款援助,設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟損失的和為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?
經(jīng)濟損失不超過4000元 | 經(jīng)濟損失超過4000元 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款不超過500元 | 6 | ||
合計 |
附:臨界值表參考公式: .
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知點與點
的距離比它的直線
的距離小2.
(1)求點的軌跡方程;
(2)是點
軌跡上互相垂直的兩條弦,問:直線
是否經(jīng)過
軸上一定點,若經(jīng)過,求出該點坐標(biāo);若不經(jīng)過,說明理由.
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【題目】高二某班共有20名男生,在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組,第一組和第二組男生的身高(單位: )的莖葉圖如下:
(1)根據(jù)莖葉圖,分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù);
(2)從該班身高超過的7名男生中隨機選出2名男生參加�;@球隊集訓(xùn),求這2名男生至少有1人來自第二組的概率;
(3)在兩組身高位于(單位:
)的男生中各隨機選出2人,設(shè)這4人中身高位于
(單位:
)的人數(shù)為
,求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng),
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(2)設(shè)在
上有兩個極值點
.
(A)求實數(shù)的取值范圍;
(B)求證: .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ.
(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程及曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知曲線C1 , C2交于O,A兩點,過O點且垂直于OA的直線與曲線C1 , C2交于M,N兩點,求|MN|的值.
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【題目】已知關(guān)于 的二次函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)集合和
,分別從集合
中隨機取一個數(shù)作為
和
,
在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率.
(Ⅱ)設(shè)點是區(qū)域
內(nèi)的隨機點,求函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率.
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