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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的極大值和極小值分別為,,證明:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求直線及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與直線交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合),求的最大值.
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【題目】2019年5月31日晚,大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會(huì)共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會(huì)議室遮擋4個(gè)窗戶,要求兩端兩個(gè)窗戶各安排1名學(xué)生,中間兩個(gè)窗戶各安排兩名學(xué)生,不同的安排方案共有( )
A.720B.360C.270D.180
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【題目】如圖(1)是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖,考慮到空間和安全方面的原因,初步設(shè)計(jì)方案如下:如圖(2),自直立于水面的空中平臺(tái)的上端點(diǎn)P處分別向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道,,,水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上,,平分,假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段,均在過C且與垂直的平面內(nèi),為了滑梯的安全性,設(shè)計(jì)要求.
(1)求滑梯的高的最大值;
(2)現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目,且為保證該項(xiàng)目的趣味性,設(shè)計(jì),求該滑梯裝置(即圖(2)中的幾何體)的體積最小值.
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【題目】近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪,其中語(yǔ)、數(shù)、外三門課為必考科目,剩下三門為選考科目選考科目成績(jī)采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分,假定省規(guī)定:選考科目按考生成績(jī)從高到低排列,按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分,為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單料全班排名),知這次摸底考試中的物理成績(jī)(滿分分)頻率分布直方圖,化學(xué)成績(jī)(滿分分)莖葉圖如圖所示,小明同學(xué)在這次考試中物理分,化學(xué)多分.
(1)采用賦分制后,求小明物理成績(jī)的最后得分;
(2)若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分,求小明的原始成績(jī)的可能值;
(3)若小明必選物理,其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.
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【題目】如圖,在四邊形ABED中,AB//DE,ABBE,點(diǎn)C在AB上,且ABCD,AC=BC=CD=2,現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PE.
(1)求證:平面PBC 平面DEBC;
(2)求三棱錐P-EBC的體積.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.
求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
已知直線與圓交與,,滿足為的中點(diǎn),求.
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【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行防溺水專題知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)3人,首輪比賽每人一道必答題,答對(duì)者則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)或不答得0分,己知甲隊(duì)每人答對(duì)的概率分別為,,,乙隊(duì)每人答對(duì)的概率均為.設(shè)每人回答正確與否互不影響,用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)的總得分.
(1)求隨機(jī)變量的分布列;
(2)求在首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為2的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.
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