科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（20）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：y=（y值越大表示接受能力越強(qiáng)）
（1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中；
（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中能持續(xù)多少分鐘；
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（20）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（20）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．
（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請(qǐng)通過計(jì)算說明；
（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線上．B、C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（20）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖這是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上點(diǎn)燃火炬時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面有O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)得目標(biāo)點(diǎn)火炬C的仰視角為α、β，OA=2米，tanα=，tanβ=，位于點(diǎn)O正上方2米處的D點(diǎn)發(fā)射裝置，可以向目標(biāo)C發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為12米（圖中E點(diǎn)）．
（1）求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）說明按（1）中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（20）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（20）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（20）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：1000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示河流寬度，DE∥AB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）．

（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求河流寬度（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（20）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．
（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，
①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；
（3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；
（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．