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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》常考題集(20):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律有如下關(guān)系式:y=(y值越大表示接受能力越強(qiáng))
(1)講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中;
(2)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中能持續(xù)多少分鐘;
(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》常考題集(20):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價(jià)為50元,可售出400個(gè);定價(jià)每增加1元,銷售量將減少10個(gè).設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元.
(1)寫出售出一個(gè)可獲得的利潤是多少元(用含x的代數(shù)式表示)?
(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為多少元?應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?
(3)商店若要獲得最大利潤,則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元?獲得的最大利潤是多少?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(20):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖1所示).
(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶),其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛?請通過計(jì)算說明;
(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB,使A、D點(diǎn)在拋物線上.B、C點(diǎn)在地面OM線上(如圖2所示).為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少,請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》常考題集(20):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖這是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上點(diǎn)燃火炬時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖,在地面有O、A兩個(gè)觀測點(diǎn),分別測得目標(biāo)點(diǎn)火炬C的仰視角為α、β,OA=2米,tanα=,tanβ=,位于點(diǎn)O正上方2米處的D點(diǎn)發(fā)射裝置,可以向目標(biāo)C發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬,該火球運(yùn)行的軌跡為一拋物線,當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時(shí),相應(yīng)的水平距離為12米(圖中E點(diǎn)).
(1)求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)說明按(1)中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(20):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

2009年度東風(fēng)公司神鷹汽車改裝廠開發(fā)出A型農(nóng)用車,其成本價(jià)為每輛2萬元,出廠價(jià)為每輛2.4萬元,年銷售價(jià)為10000輛,2010年為了支援西部大開發(fā)的生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè),該廠抓住機(jī)遇,發(fā)展企業(yè),全面提高A型農(nóng)用車的科技含量,每輛農(nóng)用車的成本價(jià)增長率為x,出廠價(jià)增長率為0.75x,預(yù)測年銷售增長率為0.6x.(年利潤=(出廠價(jià)-成本價(jià))×年銷售量)
(1)求2010年度該廠銷售A型農(nóng)用車的年利潤y(萬元)與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)該廠要是2010年度銷售A型農(nóng)用車的年利潤達(dá)到4028萬元,該年度A型農(nóng)用車的年銷售量應(yīng)該是多少輛?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(20):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若設(shè)花園靠墻的一邊長為x(m),花園的面積為y(m2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(20):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:1000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示河流寬度,DE∥AB,如圖(1)在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖(2).

(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果精確到1米).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(20):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B,連接OA,拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).
(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,
①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)m為何值時(shí),線段PB最短;
(3)當(dāng)線段PB最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△QMA的面積與△PMA的面積相等?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》常考題集(20):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且x1>x2,與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的兩個(gè)根.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CP,當(dāng)△CPE的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)探究:若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△QBC成為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,-4).
(1)畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)(點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B,點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C);
(2)求出過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(3)截取CE=OF=AD=m,且E,F(xiàn),D分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況?若存在,請直接寫出此時(shí)m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.

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