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【題目】下表中所列x,y的數值是某二次函數y=ax2+bx+c圖象上的點所對應的坐標,其中x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7 , 根據表中所提供的信息,以下判斷正確的是( ).
①a>0;②9<m<16;③k≤9;④b2≤4a(c﹣k).
x | … | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | … |
y | … | 16 | m | 9 | k | 9 | m | 16 | … |
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
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【題目】如圖,雙曲線(x>0)上有一點A(1,5),過點A的直線y=mx+n與x軸交于點C(6,0).
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)連接OA、OB,求△AOB的面積;
(3)根據圖象直接寫出在第一象限內反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知四邊形ABCD為菱形,且(0,3)、
(﹣4,0).
(1)求經過點的反比例函數的解析式;
(2)設是(1)中所求函數圖象上一點,以
頂點的三角形的面積與△COD的面積相等.求點P的坐標.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+4與反比例函數y=的圖象相交于點A(﹣2,a),并且與x軸相交于點B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函數的表達式;
(3)求△AOB的面積;
(4)根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.
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【題目】按要求完成下列各小題.
(1)解方程:x2+6x+2=2x+7;
(2)如圖是反比例函數y=在第三象限的圖案,點M在該圖象上,且點M到點x軸,y軸的距離都等于|k|,求k的值.
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【題目】已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點,直線AB與y軸交于點C.
(1)求反比例函數和一次函數的關系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案).
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【題目】如圖,已知雙曲線 (x>0)經過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E,其中CE=
CB,AF=
AB,且四邊形OEBF的面積為2,則k的值為________.
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【題目】如圖,P為反比例函數y= (x>0)圖象上一點,過點P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別為M、N,直線y=﹣x+2與PM、PN分別交于點E、F,與x軸、y軸分別交于A、B,則AFBE的值為________.
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【題目】(12分)如圖,在直角坐標系中,Rt△OAB的直角頂點A在x軸上,OA=4,AB=3.動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿AO向終點O移動;同時點N從點O出發(fā),以每秒1.25個單位長度的速度,沿OB向終點B移動.當兩個動點運動了x秒(0<x<4)時,解答下列問題:
(1)求點N的坐標(用含x的代數式表示);
(2)設△OMN的面積是S,求S與x之間的函數表達式;當x為何值時,S有最大值?最大值是多少?
(3)在兩個動點運動過程中,是否存在某一時刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
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