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【題目】已知拋物線G:有最低點(diǎn)。
(1)求二次函數(shù)的最小值(用含m的式子表示);
(2)將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),隨著m的變化,拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系,求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點(diǎn)P,結(jié)合圖像,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】如圖,D是△ABC外接圓上的點(diǎn),且B,D位于AC的兩側(cè),DE⊥AB,垂足為E,DE的延長線交此圓于點(diǎn)F.BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,DC,FB的延長線交于點(diǎn)P,且PC=PB.
(1)求證:∠BAD=∠PCB;
(2)求證:BG//CD;
(3)設(shè)△ABC外接圓的圓心為O,連接OD,OH,若弦BC的長等于圓的半徑,∠COD=20°,求∠OHD的度數(shù).
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【題目】(本題滿分10分)科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
溫度/℃ | …… | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… |
植物每天高度增長量/mm | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由;
(2)溫度為多少時(shí),這種植物每天高度的增長量最大?
(3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,∠ABC=120°,點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AE,將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F,連接EF.
(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),在圖1中將圖補(bǔ)充完整,并求出∠CEF的度數(shù);
(2)如圖2,求證:點(diǎn)F在∠ABC的平分線上.
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【題目】尺規(guī)作圖:如圖,AD為⊙O的直徑。
(1)求作:⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)已知連接DF,⊙O的半徑為4,求DF的長。
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【題目】王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻,讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn),每次摸出一個(gè)球(有放回),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率mn | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.26 | 0.253 |
(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是______;(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù);
(3)在(2)的條件下,若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹形圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=(x>0)同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∠AOB=∠OBA=45°,則k的值為_____.
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【題目】如圖(1)已知矩形AOCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中,∠CAO=60°,OA=2,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),動(dòng)點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)(M點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)點(diǎn)P在(1)中的拋物線上,當(dāng)M為AC中點(diǎn)時(shí),若△PAM≌△PDM,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)M在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(2)過點(diǎn)M作ME⊥AD,MF⊥x軸,垂足分別為E、F,設(shè)矩形AEMF與△ABC重疊部分面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(4)如圖(3)點(diǎn)P在(1)中的拋物線上,Q是CA延長線上的一點(diǎn),且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12元/千克,規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值;
(3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué),且保證每天的銷售利潤不低于3600元,問該羊肚菌銷售價(jià)格該如何確定.
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【題目】在函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y=|kx﹣1|+b中,當(dāng)x=2時(shí),y=﹣3;x=0時(shí),y=﹣2.
(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)用列表描點(diǎn)的方法畫出該函數(shù)的圖象;請你先把下面的表格補(bǔ)充完整,然后在下圖所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
x | … | ﹣6 | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
y | … |
| 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣2 |
| … |
(3)觀察這個(gè)函數(shù)圖象,并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);
(4)已知函數(shù)y= (x>0)的圖象如圖所示,與y=|kx﹣1|+b的圖象兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2+4,-2),(2﹣2
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