【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 是的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， ，求證：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動(dòng)支付又稱手機(jī)支付逐漸深入人民群眾的生活某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在人民群眾中的熟知度，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有50個(gè)人，把這50個(gè)人按照年齡分成5組，并繪制出頻率分布表部分?jǐn)?shù)據(jù)模糊不清如表：

表中處的數(shù)據(jù)分別是多少？

從第1組，第3組，第4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求每組抽取的人數(shù)．

在抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率．

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）記與的面積分別為和，求關(guān)于的表達(dá)式，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），l與C分別交于M，N，P（﹣2，﹣4）．
（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；
（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

【題目】某體校為了備戰(zhàn)明年四月份省劃艇單人雙槳比賽，對(duì)本校甲、乙兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們劃艇最大速度單位：數(shù)據(jù)如下：

甲：27，38，30，37，35，31；

乙：33，29，38，34，28，36．

試用莖葉圖表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試的成績(jī)；

根據(jù)測(cè)試的成績(jī)，你認(rèn)為派哪名運(yùn)動(dòng)員參加明年四月份的省劃艇單人雙槳比賽比較合適？并說明你的理由

【題目】如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，D是AF的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，AC的延線與⊙O的切線DE交于點(diǎn)E．

（1）求證： =
（2）若BD=3 ，EC=2，CA=6，求BF的值．

【題目】某高級(jí)中學(xué)在今年“五一”期間給校內(nèi)所有教室安裝了同一型號(hào)的空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限單位：年和所支出的維護(hù)費(fèi)用單位：千元廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如表：

若x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出維護(hù)費(fèi)用y關(guān)于x的線性回歸直線方程；

若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用y超過千元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)度，試根據(jù)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值結(jié)果取整數(shù)參考公式：，．

【題目】已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題方程表示的曲線是雙曲線．

（1）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題、且“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．