【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.

（1）求橢圓及其“準圓"的方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當時，試求直線交“準圓”所得的弦長；

（3）射線與橢圓的“準圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.

【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）過點作斜率為的直線與圓交于兩點，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知圓，過點向圓引兩條切線，，切點為，，若點的坐標為，則直線的方程為____________；若為直線上一動點，則直線經(jīng)過定點__________.

【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）過點作斜率為的直線與圓交于兩點，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足，.數(shù)列的前項和為，則滿足的最小的值為______．

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且時，有，，則不等式的解集為____．

【題目】已知圓，過點向圓引兩條切線，，切點為，，若點的坐標為，則直線的方程為____________；若為直線上一動點，則直線經(jīng)過定點__________.

【題目】若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，，則，且當時，，則稱集合為“閉集”.

（1）試判斷集合是否為“閉集”，請說明理由；

（2）設集合是“閉集”，求證：若，，則；

（3）若集合是一個“閉集”，試判斷命題“若，，則”的真假，并說明理由.