【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點．

（1）當(dāng)時，若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點分別為，軸，直線交軸于點，，為橢圓上的動點，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別是線段、的中點，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)點是線段的中點，求二面角的余弦值．

【題目】對于任意的，若數(shù)列同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”.①；②存在實數(shù)使得.

（1）數(shù)列中，，判斷是否具有“性質(zhì)”.

（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且，證明：數(shù)列具有“性質(zhì)”，并指出的取值范圍.

（3）若數(shù)列的通項公式，對于任意的，數(shù)列具有“性質(zhì)”，且對滿足條件的的最小值，求整數(shù)的值.

（1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知四邊形是矩形，，將沿著對角線AC翻折，得到，設(shè)頂點在平面上的投影為O.

（1）若點O恰好落在邊AD上，①求證：平面；②若，，當(dāng)BC取到最小值時，求k的值；

（2）當(dāng)時，若點O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

【題目】在長方體中，已知，，，E、F分別是線段AB、BC上的點，且.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直線與所成角的余弦值.

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.