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【題目】從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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【題目】自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

產(chǎn)假安排（單位：周）

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26

（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？

（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．

①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；

②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】（1）7名學(xué)生站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法有多少種？（結(jié)果用數(shù)值表示）

（2）7名學(xué)生站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？

（3）7名學(xué)生站成一排，甲、乙和丙3名學(xué)生必須相鄰的排法有多少種？

（4）7名學(xué)生站成一排，甲、乙兩名學(xué)生必須相鄰，而且丙不能站在排頭與排尾的排法有多少種？

（5）7名學(xué)生站成一排，甲、乙和丙3名學(xué)生都不能相鄰的排法有多少種？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與相交于、兩點．

（1）求的值；

（2）求點到、兩點的距離之積．

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【題目】某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（ ）

A. 這種抽樣方法是一種分層抽樣

B. 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C. 這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

D. 該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

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【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，設(shè)矩形所在平面與梯形所在平面相交于.若，，.

（1）求證：；

（2）若，求與面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：若，則；

（2）當(dāng)時，試討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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