【題目】如圖，在四棱錐中，底面為邊長為的正方形，.

（1）求證：；

（2）若，分別為，的中點，平面，求三棱錐的體積．

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

(Ⅰ)求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸�！钡母怕�；

(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數(shù),求的分布列及．

【題目】已知拋物線C：，過焦點F的直線l與拋物線C交于M，N兩點.

（1）若直線l的傾斜角為，求的長；

（2）設(shè)M在準線上的射影為A，求證：A，O，N三點共線（O為坐標原點）.

【題目】如圖，正方形所在平面，M是的中點，二面角的大小為.

（1）設(shè)l是平面與平面的交線，證明；

（2）在棱是否存在一點N，使為的二面角.若不存在，說明理由：若存在，求長.

【題目】設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

【題目】已知橢圓的左頂點為，離心率為，點在橢圓上.

（1)求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于，兩點，直線，分別與軸交于點，，求證：在軸上存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角，并求出點的坐標.

【題目】南方智運汽車公司在我市推出了共享汽車“Warmcar”,有一款車型為“眾泰云”新能源共享汽車，其中一種租用方式“分時計費”規(guī)則為：0.15元/分鐘+0.8元/公里．已知小李家離上班地點為10公里，每天租用該款汽車上、下班各一次，由于堵車、及紅綠燈等原因每次路上開車花費的時間（分鐘）是一個隨機變量，現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)是頻數(shù)分布情況如下表所示：

（1）寫出小李上班一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)上面表格估計小李平均每次租車費用；

（3）“眾泰云”新能源汽車還有一種租用方式為“按月計費”，規(guī)則為每個月收取租金2350元，若小李每個月上班時間平均按21天計算，在不計電費和情況下，請你為小李選擇一種省錢的租車方式．

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，從直線上一點P向圓引兩條切線，，切點分別為C，D.設(shè)線段的中點為M，則線段長的最小值為______.

【題目】某班級在一次數(shù)學競賽中為全班學生設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價分別為：一等獎元、二等獎元、三等獎元、參與獎元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正確的是（ ）.

A. 獲得參與獎的人數(shù)最多

B. 各個獎項中參與獎的總費用最高

C. 購買每件獎品費用的平均數(shù)為元

D. 購買的三等獎的獎品件數(shù)是一、二等獎的獎品件數(shù)和的二倍