若某人平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．

（1）經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬(wàn)人參與馬拉松運(yùn)動(dòng)，試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù)；

（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？

附：k2=（n為樣本容量）

【題目】已知銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b+c=10，a=，5bsinAcosC+5csinAcosB=3a．

（1）求A的余弦值；

（2）求b和c．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

A. 50B. 55C. 100D. 110

（Ⅰ）若成績(jī)不低于80分為“達(dá)標(biāo)”，估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的達(dá)標(biāo)率；

（Ⅱ）在抽取的學(xué)生中，從成績(jī)?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來(lái)自于同一年級(jí)的概率；

（Ⅲ）記高一、高二兩個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的平均分分別為，試估計(jì)的大小關(guān)系．（只需寫(xiě)出結(jié)論）

【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過(guò)程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè)，每天檢測(cè)4次:每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求(精確到0.001)及的數(shù)學(xué)期望；

（2）在一天內(nèi)四次檢測(cè)中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè).

①下面是檢驗(yàn)員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

經(jīng)計(jì)算得，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率(精確到0.001).附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，

.

【題目】在菱形中，，為線段的中點(diǎn)（如圖1）．將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點(diǎn)（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）當(dāng)四棱錐的體積為時(shí)，求的值．

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

（1）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；

（2）從乙班分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.附:，

【題目】“雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的促銷活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營(yíng)業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是月日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今，中國(guó)的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購(gòu)物日”.某淘寶電商為分析近年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）和利潤(rùn)（單位：十萬(wàn)元）之間的關(guān)系，搜集了相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下列表格：

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；

（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)測(cè)當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn).

附參考公式：回歸方程中和最小二乘估計(jì)公式分別為

，，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，，

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（均不與重合），記直線的斜率分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，當(dāng)直線變動(dòng)時(shí)，總有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.