若某人平均每周進行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．

（1）經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù)；

（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？

附：k2=（n為樣本容量）

【題目】已知銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b+c=10，a=，5bsinAcosC+5csinAcosB=3a．

（1）求A的余弦值；

（2）求b和c．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當存在三個不同的零點時，求實數(shù)的取值范圍.

A. 50B. 55C. 100D. 110

（Ⅰ）若成績不低于80分為“達標”，估計高一年級知識競賽的達標率；

（Ⅱ）在抽取的學生中，從成績?yōu)閇95,100]的學生中隨機選取2名學生，代表學校外出參加比賽，求這2名學生來自于同一年級的概率；

（Ⅲ）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，試估計的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）

【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測，每天檢測4次:每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求(精確到0.001)及的數(shù)學期望；

（2）在一天內(nèi)四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測.

①下面是檢驗員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

經(jīng)計算得，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，.用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查?

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測的概率(精確到0.001).附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，

.

【題目】在菱形中，，為線段的中點（如圖1）．將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）當四棱錐的體積為時，求的值．

【題目】某校為了推動數(shù)學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在，按照區(qū)間，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

（1）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”；

（2）從乙班分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望.附:，

【題目】“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的促銷活動，當時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠超預(yù)想的效果，于是月日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商為分析近年“雙十一”期間的宣傳費用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，搜集了相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下列表格：

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；

（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)測當宣傳費用為萬元時的利潤.

附參考公式：回歸方程中和最小二乘估計公式分別為

，，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，，

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，長軸長為4，離心率為.過右焦點的直線交橢圓于兩點（均不與重合），記直線的斜率分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，當直線變動時，總有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.