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【題目】設(shè)函數(shù)(x∈R,實(shí)數(shù)a∈[0,+∞),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),
).
(Ⅰ)若f(x)≥0在x∈R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若ex≥lnx+m對任意x>0恒成立,求證:實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3.
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【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
(
為參數(shù),實(shí)數(shù)
),曲線
(
為參數(shù),實(shí)數(shù)
). 在以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線
與
交于
兩點(diǎn),與
交于
兩點(diǎn). 當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
(1)求的值; (2)求
的最大值.
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【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)m=( �。�
A. B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線和
交于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
,若
,
,
成等比數(shù)列,求
的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的離心率為
,直線
被橢圓
截得的線段長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)(
不是橢圓
的頂點(diǎn)),點(diǎn)
在橢圓
上,且
,直線
與
軸
軸分別交于
兩點(diǎn).
①設(shè)直線斜率分別為
,證明存在常數(shù)
使得
,并求出
的值;
②求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的離心率為
,左、右焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
在橢圓
上,且點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對稱,直線
的斜率的乘積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)過點(diǎn)
,且與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,若
,判斷直線
的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取個,利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)若將頻率是為概率,從這個水果中有放回地隨機(jī)抽取
個,求恰好有
個水果是禮品果的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
(2)用樣本估計(jì)總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.
方案:不分類賣出,單價為
元
.
方案:分類賣出,分類后的水果售價如下:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(元/kg) | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購單的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?
(3)用分層抽樣的方法從這個水果中抽取
個,再從抽取的
個水果中隨機(jī)抽取
個,
表示抽取的是精品果的數(shù)量,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
過點(diǎn)
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).以
為極點(diǎn),
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與曲線
交于
兩點(diǎn),且
,求實(shí)數(shù)
的值.
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