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【題目】為響應(yīng)低碳綠色出行,某市推出“新能源分時(shí)租賃汽車”,其中一款新能源分時(shí)租賃汽車,每次租車收費(fèi)得標(biāo)準(zhǔn)由以下兩部分組成:(1)根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi);(2)當(dāng)租車時(shí)間不超過40分鐘時(shí),按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi);當(dāng)租車時(shí)間超過40分鐘時(shí),超出的部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi);(3)租車時(shí)間不足1分鐘,按1分鐘計(jì)算.已知張先生從家里到公司的距離為15公里,每天租用該款汽車上下班各一次,且每次租車時(shí)間t20,60(單位:分鐘).由于堵車,紅綠燈等因素,每次路上租車時(shí)間t是一個(gè)隨即變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了他50次路上租車時(shí)間,整理后得到下表:
租車時(shí)間t(分鐘) | [20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
頻數(shù) | 2 | 18 | 20 | 10 |
將上述租車時(shí)間的頻率視為概率.
(1)寫出張先生一次租車費(fèi)用y(元)與租車時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)公司規(guī)定,員工上下班可以免費(fèi)乘坐公司接送車,若不乘坐公司接送車的每月(按22天計(jì)算)給800元車補(bǔ).從經(jīng)濟(jì)收入的角度分析,張先生上下班應(yīng)該選擇公司接送車,還是租用該款新能源汽車?
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【題目】在三棱錐P-ABC中,頂點(diǎn)P在底面ABC的投影G是ABC的外心,PB=BC=2,則面PBC與底面ABC所成的二面角的大小為60,則三棱錐PABC的外接球的表面積為______
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【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(且).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線上的一點(diǎn),是曲線上的一點(diǎn), ,,若的最大值為2,求的值.
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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,經(jīng)過原點(diǎn),且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).
(ⅰ)求證: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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【題目】已知函數(shù),,(常數(shù)).
(I)當(dāng)與的圖象相切時(shí),求的值;
(Ⅱ)設(shè),討論在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn),與軸正半軸相交于點(diǎn).
(1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心,半徑為的圓上存在點(diǎn),使得(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.
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【題目】如圖,以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上.
(1)當(dāng),且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)點(diǎn)是面對(duì)角線的中點(diǎn),點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究的最小值.
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【題目】已知橢圓 ,四點(diǎn),,,中恰有三點(diǎn)在橢圓上.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與交于,兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),為線段的中點(diǎn),過點(diǎn)作直線于點(diǎn).證明:,,三點(diǎn)共線.
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