【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在點處的切線為，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時，.

【題目】橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1．

(1)求橢圓的方程；

(2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，，設(shè)的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，過點作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點，設(shè)直線，的斜率分別為，，若，證明為定值，并求出這個定值．

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，，，分別是，，的中點，點在直線上運動，且．

(1)證明：無論取何值，總有平面；

(2)是否存在點，使得平面與平面的夾角為？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

【題目】為了緩解城市交通壓力，某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋，兩端的橋墩現(xiàn)已建好，已知這兩橋墩相距m米，“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素．記“余下工程”的費用為y萬元．

(1)試寫出工程費用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使工程費用y最��？并求出其最小值．

【題目】在直角坐標系中，直線與拋物線交于，兩點，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點，使得的外心在上？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由..

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿足且，點為的中點，點為邊上的動點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

（1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？

（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？

（4）在（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)，若過點P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍__________。