【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，線段，的中點(diǎn)分別為，且是面積為4的直角三角形，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，則直線的斜率為______.

（1）求甲三次都取得白球的概率；

（2）求甲總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）若a＝1，b＝3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若b＝0時(shí)，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝1，b＞時(shí)，記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)是x1和x2（x1＜x2），求證：f（x1）﹣f（x2）＞﹣3ln2．

（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；

（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．

【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準(zhǔn)備對現(xiàn)有的一條穿城公路MON進(jìn)行分流，已知穿城公路MON自西向東到達(dá)城市中心后轉(zhuǎn)向方向，已知∠MON＝，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路L，L在MO上設(shè)一出入口A，在ON上設(shè)一出口B，假設(shè)高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心與AB的距離為10km．

（1）求兩站點(diǎn)A，B之間的距離；

（2）公路MO段上距離市中心30km處有一古建筑群C，為保護(hù)古建筑群，設(shè)立一個(gè)以C為圓心，5km為半徑的圓形保護(hù)區(qū)．因考慮未來道路AB的擴(kuò)建，則如何在古建筑群和市中心之間設(shè)計(jì)出入口A，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)？

【題目】過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；

（Ⅱ）記、、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，說明理由．

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）離心率為，其短軸長為2．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ為非零實(shí)數(shù)），求λ2+μ2的值．

（1）求證：FG∥平面EBO；

（2）求證：PA⊥BE．

【題目】橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為坐標(biāo)軸,且過M（2， ） ，N(,1)兩點(diǎn)，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點(diǎn)，且直線l：x＋ay﹣1＝0(aR)是圓C的一條對稱軸，過點(diǎn)A(﹣6，a) 作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長度為_______．