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【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左右焦點(diǎn)分別為,線段,的中點(diǎn)分別為,且是面積為4的直角三角形,過作直線交橢圓于兩點(diǎn),使,則直線的斜率為______.

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【題目】一個(gè)暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球,每次從中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲從暗箱中有放回地依次取出3只球.

1)求甲三次都取得白球的概率;

2)求甲總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣bx+lnx,(a,b∈R).

(1)若a=1,b=3,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若b=0時(shí),不等式f(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)當(dāng)a=1,b>時(shí),記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是x1和x2(x1<x2),求證:f(x1)﹣f(x2)>﹣3ln2.

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【題目】已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足:Sn﹣1+kan=tan2﹣1,n≥2,n∈N*(其中k,t為常數(shù)).

(1)若k=,t=,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a1的值;

(2)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求證:k<t.

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【題目】為解決城市的擁堵問題,某城市準(zhǔn)備對現(xiàn)有的一條穿城公路MON進(jìn)行分流,已知穿城公路MON自西向東到達(dá)城市中心后轉(zhuǎn)向方向,已知∠MON=,現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路L,L在MO上設(shè)一出入口A,在ON上設(shè)一出口B,假設(shè)高架道路L在AB部分為直線段,且要求市中心與AB的距離為10km.

(1)求兩站點(diǎn)A,B之間的距離;

(2)公路MO段上距離市中心30km處有一古建筑群C,為保護(hù)古建筑群,設(shè)立一個(gè)以C為圓心,5km為半徑的圓形保護(hù)區(qū).因考慮未來道路AB的擴(kuò)建,則如何在古建筑群和市中心之間設(shè)計(jì)出入口A,才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)?

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【題目】過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于MN兩點(diǎn),自MN向直線作垂線,垂足分別為

)當(dāng)時(shí),求證:

)記、的面積分別為、、,是否存在,使得對任意的,都有成立.若存在,求值;若不在,說明理由.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)離心率為,其短軸長為2.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為k1,k2,且k1k2(λ,μ為非零實(shí)數(shù)),求λ22的值.

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【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面ABC,ABBCPAPC.點(diǎn)E,FO分別為線段PA,PBAC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn).

1)求證:FG∥平面EBO;

2)求證:PABE

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【題目】橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為坐標(biāo)軸,且過M2, ,N(,1)兩點(diǎn),

I)求橢圓的方程;

II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB |的取值范圍,若不存在說明理由。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C經(jīng)過M(1,3)N(4,2),P(1,﹣7)三點(diǎn),且直線lxay10(aR)是圓C的一條對稱軸,過點(diǎn)A(6a) 作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則線段AB的長度為_______

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同步練習(xí)冊答案