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【題目】如圖,已知梯形中,
,
,
,四邊形
為矩形,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點
,使得直線
與平面
所成角的正弦值為
,若存在,求出線段
的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓:
的左,右焦點分別為
,且
與短軸的一個端點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形,點P(
)在橢圓
上,過點
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB,CD分別交橢圓
于A,B,C,D且M,N分別是弦AB,CD的中點
(1)求橢圓的方程
(2)求證:直線MN過定點R()
(3)求面積的最大值
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M、N分別在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN=
BC1,則下列結(jié)論:①AA1⊥MN;②A1C1// MN;③MN//平面A1B1C1D1;④B1D1⊥MN,其中,
正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
為
上的動點,
點滿足
,點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)在以為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線
與
的異于極點的交點為
,與
的異于極點的交點為
,求
.
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【題目】狄利克雷是19世紀德國著名的數(shù)學家,他定義了一個“奇怪的函數(shù)”,下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有:______.
①的定義域為
,值域是
②
具有奇偶性,且是偶函數(shù)
③是周期函數(shù),但它沒有最小正周期 ④對任意的
,
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【題目】(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.
(I)求a,b的值;
(II)證明:f(x)≤2x-2。
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