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【題目】斐波那契數(shù)列,又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,指的是這樣一個(gè)數(shù)列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,在數(shù)學(xué)上,斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義:,,.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如:一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個(gè)臺階,某同學(xué)一步可以跨一個(gè)或者兩個(gè)臺階,則他到二樓就餐有( )種上樓方法.
A.377B.610C.987D.1597
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【題目】已知,為兩個(gè)不同的平面,,為兩條不同的直線,有以下命題:
①若,,則.②若,,則.③若,,則.④若,,,則.
其中真命題有()
A.①②B.①③C.②③D.③④
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【題目】設(shè),命題p:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值;
(3)不畫圖,說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.
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【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn).
(1)求證:的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn);
(2)若實(shí)數(shù)滿足:求證:存在,使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn);
(3)給定實(shí)數(shù),若對于任意區(qū)間,是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),且不等式和不等式對于任意都恒成立,求證:
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:
(1)證明:是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),若數(shù)列是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè) 記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意的存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山,從山的側(cè)面進(jìn)行勘測,迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成,其中所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向下,所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向上,以過山腳(點(diǎn))的水平線為軸,過山頂(點(diǎn))的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(單位:百米).已知所在拋物線的解析式,所在拋物線的解析式為
(1)求值,并寫出山坡線的函數(shù)解析式;
(2)在山坡上的700米高度(點(diǎn))處恰好有一小塊平地,可以用來建造索道站,索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)處,(米),假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線當(dāng)索道在上方時(shí),索道的懸空高度有最大值,試求索道的最大懸空高度;
(3)為了便于旅游觀景,擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階,臺階每級的高度為20厘米,長度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每級臺階的兩端點(diǎn)在坡面上(見圖).試求出前三級臺階的長度(精確到厘米),并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳,簡述理由?
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