如圖，為了測(cè)量某建筑物AB的高度，在平地上C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進(jìn)（9m到達(dá)D處，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為45°，求該建筑物AB的高度

已知拋物線y＝x²－2kx＋3k＋4．

(1)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，k的值為_(kāi)________.

(2)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，k的值為_(kāi)________.

(3)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，k的值為_(kāi)______.

已知二次函數(shù)y=-x²-x.

（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC＝14，AD＝12，

求：(1)線段DC的長(zhǎng)；

(2)tan∠EDC的值．

如圖，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP．

（1）求、的長(zhǎng)；

（2）設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為．當(dāng)為何值時(shí)，最大并求出最大值．

如圖，直線y＝3x和y＝2x分別與直線x＝2相交于點(diǎn)A、B，將拋物線y＝x ²沿線段OB移動(dòng)，使其頂點(diǎn)始終在線段OB上，拋物線與直線x＝2相交于點(diǎn)C，設(shè)△AOC的面積為S，求S的取值范圍．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．

設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y=x²－2mx+m²+2m－1①有y=(x－m)²+2m－1②，

所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.

當(dāng)m的值變化時(shí)，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.

將③代入④，得y=2x－1⑤.可見(jiàn)，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：y=2x－1；

根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點(diǎn)（－2m, m－1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______.

(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式.

已知二次函數(shù)

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知：∠ACD=90°，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

(1)當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，其它條件不變，則BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖（2）給予證明．

(2)MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=時(shí)，則CB=__________．