如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（　�。�

A．        B．       C．       D．

如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（　�。�

A．

B．

C．

D．

如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（　�。�

A．（6，0）	B．（6，3）
C．（6，5）	D．（4，2）

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥EF．則AF的最小值是____________.

如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=__________．

在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有__________條．

如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________．

操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
 
說(shuō)明：方案一：圖形中的圓過(guò)點(diǎn)A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）小明通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解過(guò)程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫出方案三的利用率．

如圖，AB∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，則EF=      ．

如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s．
①當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．請(qǐng)直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）依據(jù)（3）的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）