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【題目】如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點,BE⊥CD,垂足為點E.已知AC=15,cosA=.
(1)求線段CD的長;
(2)求sin∠DBE的值.
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【題目】如圖,AB,AC是⊙O的兩條切線,B,C為切點,連接CO并延長交AB于點D,交⊙O于點E,連接BE,連接AO.
(1)求證:AO∥BE;
(2)若DE=2,tan∠BEO=,求DO的長.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M,N兩點,已知點M(-2,m).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)點P為y軸上的一點,當∠MPN為直角時,直接寫出點P的坐標.
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【題目】矩形ABCO中,O(0,0),C(0,3),A(a,0),(a≥3),以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED.
(1)如圖1,當點D落在邊BC上時,求BD的長(用a的式子表示);
(2)如圖2,當a=3時,矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G,連結(jié)CE,若△CGE是等腰三角形,求直線BE的解析式;
(3)如圖3,矩形ABCO的對稱中心為點P,當P,B關(guān)于AD對稱時,求出a的值,此時在x軸、y軸上是否分別存在M,N使得四邊形EFMN為平行四邊形,若存在直接寫出M,N坐標,不存在說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CD∥AB,AD=BC.已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點C.
(1)求點C的坐標和函數(shù)y=(x>0)的表達式;
(2)將四邊形ABCD向上平移2個單位得到四邊形A'B'C'D',問點B'是否落在圖象G上?
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【題目】下面是小西“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線l外一點P.
求作:直線PQ,使得PQ⊥l.
做法:如圖,
①在直線l的異側(cè)取一點K,以點P為圓心,PK長為半徑畫弧,交直線l于點A,B;
②分別以點A,B為圓心,大于AB的同樣長為半徑畫弧,兩弧交于點Q(與P點不重合);
③作直線PQ,則直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小西設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵PA= ,QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).
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【題目】如圖1,將一個量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形,CD⊥AB,垂足為D,半圓(量角器)的圓心與點D重合,此時,測得頂點C到量角器最高點的距離CE=2cm,將量角器沿DC方向平移1cm,半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC,BC相切,如圖2,則AB的長為__________cm.
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【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
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【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數(shù)y2=kx+n(k≠0)的圖象如圖所示,下面有四個推斷:
①二次函數(shù)y1有最大值;
②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱
③當x=﹣2時,二次函數(shù)y1的值大于0
④過動點P(m,0)且垂直于x軸的直線與y1,y2的圖象的交點分別為C,D,當點C位于點D上方時,m的取值范圍是m<﹣3或m>﹣1.
以上推斷正確的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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