【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運動員共有15000人，其中男運動員9000人，女運動員6000人，為調查該地區(qū)業(yè)余足球運動員每周平均踢足球占用時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務足球運動員每周平均踢足球占用時間的樣本數據（單位：小時）
得到業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務運動員的每周平均踢足球時間所占用時間超過4小時”
定義為“熱愛足球”．
附：K2=

（1）應收集多少位女運動員樣本數據？
（2）估計該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率．
（3）在樣本數據中，有80位女運動員“熱愛足球”．請畫出“熱愛足球與性別”列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關”．

（1）BM與ED平行 （2）CN與BE是異面直線

（3）CN與BM成60° （4）DM與BN垂直

以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）

A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （2）（3）（4）

【題目】某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費用是每日92元，根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結算，每輛自行車的日租金x元只取整數，用元表示出租自行車的日純收入日純收入一日出租自行車的總收入管理費用

求函數的解析式及其定義域；

當租金定為多少時，才能使一天的純收入最大？

【題目】拋物線 （ ）的焦點為 ，已知點 ， 為拋物線上的兩個動點，且滿足 .過弦 的中點 作拋物線準線的垂線 ，垂足為 ，則 的最大值為__________．

【答案】1

【解析】設，在三角形ABF中，用余弦定理得到

，

故最大值為1.

故答案為：1.

點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯系的題目，一般都和定義有關，實現點點距和點線距的轉化。

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】設 的內角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，且 ， .

（1）當 時，求 的值；

（2）當的面積為 時，求的周長.

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．

（1）求證：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．

【題目】在△ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c＜a，已知 =﹣2，tanB=2 ，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．

【題目】若正數 ， 滿足 ，則 的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正數 ， 滿足,則，

故答案為：A.

點睛：這個題目考查的是含有兩個變量的表達式的最值的求法，解決這類問題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應用，這個題目用的是均值不等式，注意要滿足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個數；其三可以應用線線性規(guī)劃的知識來解決，而線性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知數列 為等差數列，若 ，且它的前 項和 有最大值，則使得 的 的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】若關于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且僅有兩個整數解，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣ ， ]
B.（﹣1， ]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）

【題目】動點P為橢圓 （a＞b＞0）上異于橢圓頂點A（a，0）、B（﹣a，0）的一點，F1 ， F2為橢圓的兩個焦點，動圓M與線段F1P、F1F2的延長線級線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標軸上的點的（ ）
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線

【題目】若函數y=f（x）的導函數為y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ cos2x，則下列說法正確的是（ ）
A.y=f（x）的周期為
B.y=f（x）在[0， ]上是減函數
C.y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱
D.y=f（x）是偶函數