【題目】如圖，且，，且，且，平面，.

（1）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求二面角的正弦值．

【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異�！币馑际牵簝蓚�(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點(diǎn)處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.給出以下四個(gè)幾何體：

① ② ③ ④

圖①是底面直徑和高均為的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個(gè)與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐；

圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺挖掉一個(gè)底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理，以上四個(gè)幾何體中與的體積相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 該家庭2018年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半

B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)�？倓�(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬元．

若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和，寫出的表達(dá)式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元？

【題目】已知，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≥0．

（Ⅰ）若a=1，p，q都為真命題，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖，在六面體中，平面平面，平面，，，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

表1：紅粒高粱頻數(shù)分布表

表2：白粒高粱頻數(shù)分布表

(1)估計(jì)這700棵高粱中紅粒高粱的棵數(shù);

(2)估計(jì)這700棵高粱中高粱高()在的概率；

(3)在樣本的紅粒高粱中，從高度(單位：)在中任選3棵，設(shè)表示所選3棵中高(單位：)在的棵數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．