【題目】已知函數(shù)，（且）

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）當時，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）

（3）若，求a的取值范圍．

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線（為參數(shù)）與曲線相交于點,兩點.

（1）求曲線的平面直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）求的值.

【題目】已知某圓的極坐標方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，各項均不相等的數(shù)列滿足．令．給出下列三個命題：

(1)存在不少于3項的數(shù)列，使得；

(2)若數(shù)列的通項公式為，則對恒成立；

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對恒成立．

其中真命題的序號是（ ）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于，兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論.

【題目】某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對），進行了如下的調(diào)查研究，全年級共有1350人，男女生比例為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為，通過對被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)?

（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現(xiàn)從這10人中隨機抽取一男一女進一步調(diào)查原因.求其中恰有一人支持一人反對的概率.

參考公式及臨界值表:

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位:千元）與月儲蓄（單位:千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，.

（1）求家庭的月儲蓄關(guān)于月收入的線性回歸方程，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.（注:線性回歸方程中，，其中，為樣本平均值.）

①命題“若，則”的否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“，使得”的否定是:“，均有”；④命題“若，則”的逆命題為真命題.其中所有正確命題的序號是_________.