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【題目】設(shè)是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的集合:在函數(shù)的定義城內(nèi)存在,使得成立,已知下列函數(shù):①;②;③;④. 其中屬于集合的函數(shù)是________. (寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)
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【題目】某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對宿舍進(jìn)行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為,若距離為1km時,測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購置修路設(shè)備需5萬元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元,設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費用之和.
(1)求f(x)的表達(dá)式
(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費用f(x)最小并求最小值.
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【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,設(shè)直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是1,小正方形的面積是.若,,則( )
A. B. C. D.
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【題目】某班隨機抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖,其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不足個小時,組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間達(dá)到一個小時,學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀,分及分以上記為達(dá)標(biāo),分以下記為未達(dá)標(biāo).
(1)根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表:
達(dá)標(biāo) | 未達(dá)標(biāo) | 總計 | |
組 | |||
組 | |||
總計 |
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達(dá)到一小時”有關(guān).
參考公式與臨界值表:,其中.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.
(1)求通項公式an;
(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項和.
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【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位;
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;
⑥若的觀測值滿足≥6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺;
⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤. 其中正確命題的序號是__________.
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【題目】已知函數(shù),,.
當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出其極值;
若函數(shù)存在兩個零點,求k的取值范圍.
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【題目】已知點,是函數(shù)圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在內(nèi)有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.
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