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【題目】ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x2y10,A的平分線所在的直線方程為y0.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了50人(男、女各25人),并記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:

步數(shù)

性別

0~3000

3001~6000

6001~9000

9001~12000

>12000

1

1

3

15

5

0

4

11

8

2

若某人一天走路的步數(shù)超過9000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”。

(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率;

(2)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?

積極型

懈怠型

總計(jì)

總計(jì)

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來,為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)求被調(diào)查人員的年齡的中位數(shù)和平均數(shù);

(Ⅲ)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,在抽取的8人中隨機(jī)抽取2人,則這2人都來自于第三組的概率是多少?

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【題目】如圖,在四棱錐中,正方形所在平面與正所在平面垂直,分別為的中點(diǎn),在棱上.

(1)證明:平面

(2)已知,點(diǎn)的距離為,求三棱錐的體積.

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【題目】拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,拋物線C過點(diǎn)A(4,4),過拋物線C的焦點(diǎn)F作傾斜角等于45°的直線l,直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程;

(2)求線段MN的長.

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【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線 ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.已知直線 .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , 是棱的中點(diǎn).

證明:平面⊥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若實(shí)數(shù)為整數(shù),且對(duì)任意的時(shí),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點(diǎn),則異面直線AEBF所成角的余弦值為( 。

A. B. C. D.

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【題目】已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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