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【題目】如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.

(1)求證：△ABE∽△DBC；

(2)求線段AE的長．

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【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．

結合小敏的思路作答：

（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．

①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；

②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論．

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點，與軸和 軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.

(1)求的值與的長;

(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.

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【題目】如圖所示，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，那么□ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形？為什么？

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【題目】小紅駕車從甲地到乙地，她出發(fā)第xh時距離乙地ykm，已知小紅駕車中途休息了1小時，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關系．

（1）B點的坐標為（　　，　　）；

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；

（3）小紅休息結束后，以60km/h的速度行駛，則點D表示的實際意義是　．

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【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點B順時針旋轉角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．

（2）如圖2，當a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．

（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．

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【題目】（本題滿分12分）拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點．

（1）求出m的值并畫出這條拋物線；

（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；

（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？

（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減��？

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=12，BC=8，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（0，－2），且與兩條坐標軸截得的直角三角形的面積為6，求這個一次函數(shù)的解析式．

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【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；
（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．

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