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科目: 來源: 題型:

【題目】為了解學生寒假閱讀名著的情況,一名教師對某班級的所有學生進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:

本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

(I)從這班學生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率;
(II)若從閱讀名著不少于4本的學生中任選4人,設選到的男學生人數(shù)為 X,求隨機變量 X的分布列和數(shù)學期望;
(III)試判斷男學生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學生閱讀名著本數(shù)的方差 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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【題目】隨著網(wǎng)絡時代的進步,流量成為手機的附帶品,人們可以利用手機隨時隨地的瀏覽網(wǎng)頁,聊天,看視頻,因此,社會上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示:

(Ⅰ)以頻率估計概率,若在該地區(qū)任取3位居民,其中恰有位居民的月流量的使用情況

在300M∽400M之間,求的期望;

(Ⅱ)求被抽查的居民使用流量的平均值;

(Ⅲ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,在一定的范圍內(nèi),流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān)

關(guān)系,該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如下表所示:

折扣

1

2

3

4

5

銷售份數(shù)

50

85

115

140

160

試建立關(guān)于的的回歸方程.

附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=k3n﹣m,且a1=3,a3=27.
(I)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(II)若anbn=log3an+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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【題目】設0<a<1,已知函數(shù)f(x)= ,若對任意b∈(0, ),函數(shù)g(x)=f(x)﹣b至少有兩個零點,則a的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】若定義在上的函數(shù)滿足:對任意的,當時,都有,則稱是“非減函數(shù)”.

(1)若是“非減函數(shù)”,求的取值范圍;

(2)若為周期函數(shù),且為“非減函數(shù)”,證明是常值函數(shù);

(3)設恒大于零,是定義在R上、恒大于零的周期函數(shù),的最大值。函數(shù)。證明:“是周期函數(shù)”的充要條件“是常值函數(shù)”.

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【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.

1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是(
A.﹣2
B.
C.
D.3

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【題目】在某測試中,卷面滿分為100分,60分為及格,為了調(diào)查午休對本次測試前兩個月復習效果的影響,特對復習中進行午休和不進行午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表所示:

分數(shù)段

29~

40

41~

50

51~

60

61~

70

71~

80

81~

90

91~

100

午休考

生人數(shù)

23

47

30

21

14

31

14

不午休

考生人數(shù)

17

51

67

15

30

17

3

(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表:

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

總計

午休

不午休

總計

(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論?對今后的復習有什么指導意義?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)若a=﹣1,證明:函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x﹣y=0平行,求a的值;
(Ⅲ)若x>0,證明: (其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且與橢圓x2+ =1有相同離心率,直線l:y=kx+m與橢圓C交于不同的A,B兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q,滿足 ,(O為坐標原點),求實數(shù)λ取值范圍.

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