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【題目】在數(shù)列 中,已知
,
為常數(shù).
(1)證明: 成等差數(shù)列;
(2)設(shè) ,求數(shù)列
的前n項和
;
(3)當(dāng)時,數(shù)列
中是否存在不同的三項
成等比數(shù)列,
且也成等比數(shù)列?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科(3門理科,3門文科)中選擇3門學(xué)科參加等級考試,小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限,決定至少選擇一門理科學(xué)科,那么小李同學(xué)的選科方案有________種.
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【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,橢圓
與
軸交于
兩點,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是橢圓
上的一個動點,且點
在
軸的右側(cè),直線
與直線
交于
兩點,若以
為直徑的圓與
軸交于
,求點
橫坐標的取值范圍及
的最大值.
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【題目】已知橢圓的焦點和上頂點分別為
,定義:
為橢圓
的“特征三角形”,如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形,那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比,已知點
是橢圓
的一個焦點,且
上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4
(1)若橢圓與橢圓
相似,且
與
的相似比為2:1,求橢圓
的方程.
(2)已知點是橢圓
上的任意一點,若點
是直線
與拋物線
異于原點的交點,證明:點
一定在雙曲線
上.
(3)已知直線,與橢圓
相似且短半軸長為
的橢圓為
,是否存在正方形
,(設(shè)其面積為
),使得
在直線
上,
在曲線
上?若存在,求出函數(shù)
的解析式及定義域;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知雙曲線的一個焦點是
,且
(1)求雙曲線的方程
(2)設(shè)經(jīng)過焦點的直線
的一個法向量為
,當(dāng)直線
與雙曲線
的右支相交于不同的兩點
時,求實數(shù)
的取值范圍
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線
的右支相交于
兩點,問是否存在實數(shù)
,使得
為銳角?若存在,請求出
的范圍;若不存在,請說明理由
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【題目】某公園準備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點為噴泉,圓心
為
的中點,其中
米,半徑
米,市民可位于水池邊緣任意一點
處觀賞.
(1)若當(dāng)時,
,求此時
的值;
(2)設(shè),且
.
(i)試將表示為
的函數(shù),并求出
的取值范圍;
(ii)若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時,觀賞角度
的最大值不小于
,試求
兩處噴泉間距離的最小值.
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【題目】設(shè)A,B分別為雙曲線 (a>0,b>0)的左、右頂點,雙曲線的實軸長為4
,焦點到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使
,求t的值及點D的坐標.
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