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科目: 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司底薪70元,每單抽成2元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元,超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

(1)現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天,求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率;

(2)若將頻率視為概率,回答以下問題:

(i)記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(ii)小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.

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【題目】數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),的前項(xiàng)和滿足

1)求的表達(dá)式;

2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求;

3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知?jiǎng)訄AP恒過定點(diǎn),且與直線相切.

(Ⅰ)求動(dòng)圓P圓心的軌跡M的方程;

(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上,求正方形的面積.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),射線軸正半軸重合,射線在第一象限,且與軸正半軸的夾角為,在上有點(diǎn)列,在上有點(diǎn),已知

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求的坐標(biāo);

3)求面積的最大值,并求出此時(shí)的.

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【題目】如圖所示:在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,AD=DE=1,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.

(Ⅰ)求證:平面ABCD⊥平面EDCF;

(Ⅱ)求三棱錐A-BDF的體積.

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【題目】物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性,對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖:

定價(jià)x(元/kg)

10

20

30

40

50

60

年銷量y(kg)

1150

643

424

262

165

86

z=21ny

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

(參考數(shù)據(jù):,,

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y與x和z與x哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)(給出判斷即可,不必說明理由)?

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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【題目】已知件產(chǎn)品中有件是次品.

(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn),求其中至少有件是次品的概率;

(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?

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【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50,60),[90,100]頻數(shù)分別為8,2.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;

(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);

(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球,個(gè)不同的白球,

(1)從中任取個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?

(2)若取一個(gè)紅球記分,取一個(gè)白球記分,從中任取個(gè)球,使總分不少于分的取法有多少種?

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【題目】如圖,設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn),過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面,對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作,所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體,則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論:個(gè)頂點(diǎn);條棱;個(gè)面;表面積為;體積為.其中正確的結(jié)論是____________.(要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

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