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【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)若求
(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求的所有可能值;
(3)是否存在正常數(shù)使得對(duì)任意正整數(shù)不等式總成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限(年)與所支出的維修費(fèi)用(萬元)有以下統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1)求;
(2)線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
附:利用“最小二乘法”計(jì)算的值時(shí),可根據(jù)以下公式:
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【題目】過拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)對(duì)于軸上給定的點(diǎn)(其中),若過點(diǎn)和兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線點(diǎn),求證:直線與軸交于一定點(diǎn).
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【題目】交大設(shè)計(jì)學(xué)院植物園準(zhǔn)備用一塊邊長為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗(yàn)點(diǎn).田地內(nèi)擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合)處設(shè)立植物精油體驗(yàn)點(diǎn),圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計(jì)).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì),為車輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬元.
(1)若擬建的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用;
(2)設(shè)∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).
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【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.
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【題目】我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如.現(xiàn)從不超過的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)(兩個(gè)數(shù)無序).(注:不超過的素?cái)?shù)有,,,,,)
(1)列舉出滿足條件的所有基本事件;
(2)求“選取的兩個(gè)數(shù)之和等于”事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),數(shù)列的前項(xiàng)和是.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和
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【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.
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【題目】已知F為橢圓C:的左焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線,,直線與C交于A,B兩點(diǎn),直線與C交于D,E兩點(diǎn),則四邊形ADBE的面積最小值為( )
A.4B.C.D.
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【題目】雙十一購物狂歡節(jié),源于淘寶商城(天貓)年月日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動(dòng),目前已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事,某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購者在其網(wǎng)店一次性購物情況,從這一天交易成功的所有訂單里隨機(jī)抽取了份,按購物金額(單位:元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表計(jì)算).
(1)求的值;
(2)試估計(jì)購物金額的平均數(shù);
(3)若該商家制訂了兩種不同的促銷方案:
方案一:全場(chǎng)商品打八折;
方案二:全場(chǎng)商品優(yōu)惠如下表:
購物金額范圍 | ||||||
商家優(yōu)惠(元) |
如果你是購物者,你認(rèn)為哪種方案優(yōu)惠力度更大?
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