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俗話說“一石激起千層浪”,小時候在水上打“水漂”的游戲一定不會忘記吧.現(xiàn)在一個圓形波浪實驗水池的中心已有兩個振動源,在t秒內(nèi),它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)y1=sin t和y2=sin(t+
3
)來描述,當這兩個振動源同時開始工作時,要使原本平靜的水面保持平靜,則需再增加一個振動源(假設不計其他因素,則水面波動由幾個函數(shù)的和表達),請你寫出這個新增振動源的函數(shù)解析式
 

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函數(shù)f(x)=(sin2x+
1
2009sin2x
)•(cos2x+
1
2009cos2x
)的最小值是
 

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若函數(shù)f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是偶函數(shù),則cos 2α=
 

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定義運算a*b=a2-ab-b2,則sin
π
12
*cos
π
12
=
 

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已知函數(shù)f(x)=
12
x2-alnx
(a∈R),
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)為增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)討論方程f(x)=0解的個數(shù),并說明理由.

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已知數(shù)列{an}  和 {bn}中,a1=t(t>0),a2=t2.當x=
t
時,函數(shù)f(x)=
1
3
(an-1-an)x3
-(an-an+1)x(n≥2)取得極值.
(1)求數(shù)列{an} 的通項公式.
(2)若點Pn(1,bn).過函數(shù)g(x)=ln(1+x2)圖象上的點(an,g(an))的切線始終與OPn平行(O是坐標原點).求證:當
1
2
<t<2時,不等式
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
2n-2
-n
2
對任意n∈N*都成立.

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已知常數(shù)m>0,向量
a
=(0,1),向量
b
=(m,0),經(jīng)過點A(m,0),以λ
a
+
b
為方向向量的直線與經(jīng)過點B(-m,0),以λ
b
-4
a
為方向向量的直線交于點P,其中λ∈R.
(1)求點P的軌跡E;
(2)若m=2
5
,F(xiàn)(4,0),問是否存在實數(shù)k使得以Q(k,0)為圓心,|QF|為半徑的圓與軌跡E在x軸上方交于M、N兩點,并且|MF|+|NF|=3
5
.若存在求出k的值;若不存在,試說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AC=BC,AB=2,O為AB的中點,沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置,使得直線A′B與平面ABC成30°角.
(1)若點A′到直線BC的距離為l,求二面角A′-BC-A的大小;
(2)若∠A′CB+∠OCB=π,求BC邊的長.

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精英家教網(wǎng)在全球金融風暴的背景下,某政府機構調(diào)查了某地工薪階層10000人的月工資收入,并把調(diào)查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖,請將頻率當作概率解答以下問題.
(I)為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度,要用分層抽樣方法從所調(diào)查的10000人中抽出100人作電話詢訪,則在(2000,3500)(元)月工資收入段應抽出多少人?
(II)為刺激消費,政府計劃給該地所有工薪階層的人無償發(fā)放購物消費券,方法如下:月工資不多于2000元的每人可領取5000元的消費券,月工資在(2000,3500)元間的每人可領取2000元的消費券,月工資多于3500元的每人可領取1000元的消費券.用隨機變量ξ表示該地某一工薪階層的人可領取的消費券金額,求ξ的分布列與期望值.

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(坐標系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 (參數(shù)θ∈[0,2π)),若以原點為極點,射線ox為極軸建立極坐標系,則圓C的圓心的極坐標為
 
,圓C的極坐標方程為
 

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