俗話說“一石激起千層浪”，小時候在水上打“水漂”的游戲一定不會忘記吧．現(xiàn)在一個圓形波浪實驗水池的中心已有兩個振動源，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)y₁=sin t和y₂=sin（t+

2π

3

）來描述，當(dāng)這兩個振動源同時開始工作時，要使原本平靜的水面保持平靜，則需再增加一個振動源（假設(shè)不計其他因素，則水面波動由幾個函數(shù)的和表達(dá)），請你寫出這個新增振動源的函數(shù)解析式 ．

函數(shù)f（x）=（sin²x+

1

2009sin2x

）•（cos²x+

1

2009cos2x

）的最小值是 ．

若函數(shù)f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函數(shù)，則cos 2α=．

定義運算a*b=a²-ab-b²，則sin

π

12

*cos

π

12

=．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-alnx（a∈R），
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}  和 {b_n}中，a₁=t（t＞0），a₂=t²．當(dāng)x=

t

時，函數(shù)f（x）=

1

3

(an-1-an)x3-（a_n-a_n+1）x（n≥2）取得極值．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項公式．
（2）若點P_n（1，b_n）．過函數(shù)g（x）=ln（1+x²）圖象上的點（a_n，g（a_n））的切線始終與OP_n平行（O是坐標(biāo)原點）．求證：當(dāng)

1

2

＜t＜2時，不等式

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜2n-2

-n

2

對任意n∈N^*都成立．

已知常數(shù)m＞0，向量

a

=（0，1），向量

b

=（m，0），經(jīng)過點A（m，0），以λ

a

+

b

為方向向量的直線與經(jīng)過點B（-m，0），以λ

b

-4

a

為方向向量的直線交于點P，其中λ∈R．
（1）求點P的軌跡E；
（2）若m=2

5

，F(xiàn)（4，0），問是否存在實數(shù)k使得以Q（k，0）為圓心，|QF|為半徑的圓與軌跡E在x軸上方交于M、N兩點，并且|MF|+|NF|=3

5

．若存在求出k的值；若不存在，試說明理由．

如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大��；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

在全球金融風(fēng)暴的背景下，某政府機構(gòu)調(diào)查了某地工薪階層10000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，請將頻率當(dāng)作概率解答以下問題．
（I）為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從所調(diào)查的10000人中抽出100人作電話詢訪，則在（2000，3500）（元）月工資收入段應(yīng)抽出多少人？
（II）為刺激消費，政府計劃給該地所有工薪階層的人無償發(fā)放購物消費券，方法如下：月工資不多于2000元的每人可領(lǐng)取5000元的消費券，月工資在（2000，3500）元間的每人可領(lǐng)取2000元的消費券，月工資多于3500元的每人可領(lǐng)取1000元的消費券．用隨機變量ξ表示該地某一工薪階層的人可領(lǐng)取的消費券金額，求ξ的分布列與期望值．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ+2

 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為，圓C的極坐標(biāo)方程為．