2．若直線a∥平面α，直線b?α，a⊥b，則在平面α內(nèi)到直線a和直線b距離相等的點的軌跡是（　　）

A．

圓

B．

拋物線

C．

橢圓

D．

雙曲線

1．曲線y²=2px（p＞0）與圓（x-2）²+y²=3在x軸上方交于A、B兩點，線段AB的中點在y=x上，則p=（　�。�

A．

$\frac{7+\sqrt{17}}{4}$

B．

$\frac{7-\sqrt{17}}{4}$

C．

$\frac{7+\sqrt{17}}{4}$或$\frac{7-\sqrt{17}}{4}$

D．

$\frac{7-2\sqrt{17}}{4}$

20．點P在曲線E：y=e^x上，若存在過P的直線交曲線E于另一點A，交直線l：y=x-1于點B，且|PA|=|AB|，則稱點P為“好點”，那么下列結論中正確的是（　　）

	A．	曲線E上的所有點都是“好點”
	B．	曲線E上僅有有限個點是“好點”
	C．	曲線E上的所有點都不是“好點”
	D．	曲線E上有無窮多個點（但不是所有的點）是“好點”

19．已知函數(shù)f（x）=ax-1-axlnx（x＞0，0＜a≤1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設g（x）=$\frac{lnx}{ax-1}$，當a∈（0，1]時，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）利用（2）的結論，證明：當n＞m＞0時，（1+n）^m＜（1+m）ⁿ．

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它過點（0，1），離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的左焦點F作直線l交橢圓C于G，H兩點，交y軸于點M，若$\overrightarrow{MG}=m\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{MH}$=n$\overrightarrow{FH}$，判斷m+n是否為定值，若為定值，請求出該定值，若不是請說明理由．

17．（實驗班）設動點P（x，y）到定點F（$\frac{1}{2}$，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大$\frac{1}{2}$．記點P的軌跡為曲線C．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設圓M過A（1，0），且圓心M在P（x≥0）的軌跡上，BD是圓M在y軸上截得的弦，當圓心M運動時弦長BD是否為定值？說明理由；
（3）過F（$\frac{1}{2}$，0）作互相垂直的兩直線交曲線C（x≥0）于G、H、R、S，求四邊形GRHS面積的最小值．

16．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{1}{x}$，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[1，2]時，若函數(shù)y=f（x）-m有零點，求m的取值范圍．

15．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C過點（0，2），其焦點為F₁（-$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{5}$，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點P在橢圓C上，且PF₁=4，求△PF₁F₂的面積．

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$短軸長2，離心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
（1）求橢圓的方程；
（2）若y=kx+m與x²+y²=$\frac{2}{3}$相切，與橢圓交于A，B兩點，當A，B兩點橫坐標不相等時，證明以AB為直徑的圓恰過原點O．

13．平面內(nèi)有兩個定點A（1，0），B（1，-2），設點P到A的距離為d₁，到B的距離為d₂，且$\frac{d_1}{d_2}=\sqrt{2}$．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）點M（0，1）與點N關于直線x-y=0對稱，問：是否存在過點N的直線l，l與軌跡C相交于E、F兩點，且使三角形${S_{△OEF}}=2\sqrt{2}$（O為坐標原點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．