2．若直線a∥平面α，直線b?α，a⊥b，則在平面α內(nèi)到直線a和直線b距離相等的點(diǎn)的軌跡是（　�。�

A．

圓

B．

拋物線

C．

橢圓

D．

雙曲線

1．曲線y²=2px（p＞0）與圓（x-2）²+y²=3在x軸上方交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在y=x上，則p=（　�。�

A．

$\frac{7+\sqrt{17}}{4}$

B．

$\frac{7-\sqrt{17}}{4}$

C．

$\frac{7+\sqrt{17}}{4}$或$\frac{7-\sqrt{17}}{4}$

D．

$\frac{7-2\sqrt{17}}{4}$

20．點(diǎn)P在曲線E：y=e^x上，若存在過(guò)P的直線交曲線E于另一點(diǎn)A，交直線l：y=x-1于點(diǎn)B，且|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“好點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�

	A．	曲線E上的所有點(diǎn)都是“好點(diǎn)”
	B．	曲線E上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“好點(diǎn)”
	C．	曲線E上的所有點(diǎn)都不是“好點(diǎn)”
	D．	曲線E上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“好點(diǎn)”

19．已知函數(shù)f（x）=ax-1-axlnx（x＞0，0＜a≤1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=$\frac{lnx}{ax-1}$，當(dāng)a∈（0，1]時(shí)，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）利用（2）的結(jié)論，證明：當(dāng)n＞m＞0時(shí)，（1+n）^m＜（1+m）ⁿ．

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于G，H兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若$\overrightarrow{MG}=m\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{MH}$=n$\overrightarrow{FH}$，判斷m+n是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

17．（實(shí)驗(yàn)班）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（$\frac{1}{2}$，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大$\frac{1}{2}$．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在P（x≥0）的軌跡上，BD是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)圓心M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值？說(shuō)明理由；
（3）過(guò)F（$\frac{1}{2}$，0）作互相垂直的兩直線交曲線C（x≥0）于G、H、R、S，求四邊形GRHS面積的最小值．

16．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{1}{x}$，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-m有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C過(guò)點(diǎn)（0，2），其焦點(diǎn)為F₁（-$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{5}$，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P在橢圓C上，且PF₁=4，求△PF₁F₂的面積．

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$短軸長(zhǎng)2，離心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
（1）求橢圓的方程；
（2）若y=kx+m與x²+y²=$\frac{2}{3}$相切，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，證明以AB為直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)O．

13．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A（1，0），B（1，-2），設(shè)點(diǎn)P到A的距離為d₁，到B的距離為d₂，且$\frac{d_1}{d_2}=\sqrt{2}$．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（0，1）與點(diǎn)N關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)N的直線l，l與軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，且使三角形${S_{△OEF}}=2\sqrt{2}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．