15．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=30°，AB=2CD=2AD=2$\sqrt{3}$，DE⊥面ABCD，EF∥BD，且EF=$\frac{2}{3}$BD．
（1）求證：FB∥面ACE；
（2）若二面角C-BF-D的大小為60°，求CF與面ABCD所成角的正弦值．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，對(duì)稱點(diǎn)P為格點(diǎn)．若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N．邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4．
（1）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是3，1，6．
（2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=17，L=10，則S=79（用數(shù)值作答）．

13．在△ABC中，a=7，b=8，A=$\frac{π}{3}$，則邊c=3或5．

12．給出如下四個(gè)命題：
①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；
②“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀≤1”；
④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．
其中不正確的命題是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

③④

11．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（acosB+bcosA）cosC=2acos²$\frac{C}{2}$-a
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，CD=$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

10．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=-x+1，則f（3.5）的值是（　�。�

A．

0.5

B．

-0.5

C．

2.5

D．

-2.5

9．已知f（4x）=x²+x+1，則f（-4）=1．

8．若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+4y²=1，則xy•（1-4xy）的最小值為-$\frac{1}{2}$．

7．已知平面α與平面β相交，平面β∥平面γ，則平面α與平面γ的位置關(guān)系是（　�。�

A．

平行

B．

相交

C．

異面

D．

平行或相交

6．如圖，矩形ABCD所在平面與平面PAD垂直，PA⊥AD，且AD=2AB，E為BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：PE⊥DE；
（2）若PA=AB，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得二面角P-ED-A的大小為$\frac{π}{4}$，若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說明理由．