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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的左、右焦點為F1,F2,設點F1,F2與橢圓短軸的一個端點構成斜邊長為4的直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設A,B,P為橢圓C上三點,滿足OP=35OA+45OB,記線段AB中點Q的軌跡為E,若直線l:y=x+1與軌跡E交于M,N兩點,求|MN|.

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科目: 來源: 題型:解答題

17.已知函數f(x)=(x-2)lnx+2x-3,x≥1.
(1)試判斷函數f(x)的零點個數;
(2)若函數g(x)=(x-a)lnx+ax1x在[1,+∞)上為增函數,求整數a的最大值.(可能要用的數據:ln1.59≈0.46;ln1.60≈0.47;40041≈9.76)

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.設f(x)是定義在R上的偶函數,且f(2+x)=f(2-x),當x∈[-2,0]時,f(x)=(22x-1,若在區(qū)間(-2,6)內關于x的方程f(x)-log a(x+2)=0,恰有4個不同的實數根,則實數a(a>0,a≠1)的取值范圍是( �。�
A.14,1)B.(1,4)C.(1,8)D.(8,+∞)

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科目: 來源: 題型:解答題

15.設橢圓E:x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為12,E上一點P到右焦點距離的最小值為1.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點(0,2)且傾斜角為60°的直線交橢圓E于A,B兩點,求△AOB的面積.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.e1(x+1x)dx=(  )
A.e2B.e2+12C.e212D.e2+32

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科目: 來源: 題型:填空題

13.如圖,平面PAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E,F分別是線段PA,CD的中點,則異面直線EF與BD所成角的余弦值為36

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科目: 來源: 題型:解答題

12.橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的兩個焦點與它的一個頂點的連線構成等腰直角三角形,直線x+y=0與以橢圓C的右頂點為圓心,以2b為半徑的圓相交所得的弦長為23
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設過橢圓C右焦點F2的直線l與橢圓交于點P、Q,若以OP,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.在平行四邊形ABCD中,滿足ABAD=AB2,2AB2=4-BD2,若將其沿BD折成直二面角A-BD-C,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為( �。�
A.16πB.C.D.

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1ab0的離心率為12,橢圓E和拋物線y2=94x交于M,N兩點,且直線MN恰好通過橢圓E的右焦點F2
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)已知橢圓E的左焦點為F1,左、右頂點分別為A,B,經過點F1的直線l與橢圓E交于C,D兩點,記△ABD與△ABC的面積分別為S1,S2,求|S1-S2|的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知數列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).若數列{bn}滿足:4{\;}^{{b_1}-1}}•4{\;}^{{b_2}-1}}•…4{\;}^{{b_n}-1}}=(an+1)bn(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求證:{bn}是等差數列.

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同步練習冊答案
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