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【題目】已知拋物線的方程為,其焦點(diǎn)為,為過焦點(diǎn)的拋物線的弦,過分別作拋物線的切線,設(shè)相交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)如果圓的方程為,且點(diǎn)在圓內(nèi)部,設(shè)直線與相交于兩點(diǎn),求的最小值.
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【題目】為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng),某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取的100名跑友,分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù),并繪制了如圖頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù);
(2)已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言,用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn),直線過點(diǎn)且與曲線相交于,兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.
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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量(單位:)對(duì)工期的影響如下表:
降水量 | ||||
工期延誤天數(shù) | 0 | 1 | 3 | 6 |
根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.
(1)求這天的平均降水量;
(2)根據(jù)降水量的折線圖,分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率.
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【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖:
(1)寫出頻率分布直方圖中的值,并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖;
(2)記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為。試比較和的大小
(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中間值代替,試估計(jì)乙種酸奶在未來一個(gè)月(按30天計(jì)算)的銷售總量
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與的直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷曲線是否相交,若相交,求出相交弦長(zhǎng).
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【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),過的直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為1,,求拋物線的方程;
(2)若拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),,求的值.
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【題目】某學(xué)校在九年級(jí)上學(xué)期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到頻率分布直方圖(如圖),且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個(gè)數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)請(qǐng)估計(jì)學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)(保留整數(shù));
(2)若從跳繩個(gè)數(shù)在,兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測(cè)試,并從中任意選取2人,求2人得分之和不大于34分的概率.
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