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【題目】設(shè)集合,若是的子集,把中的所有數(shù)的和稱為的“容量”(規(guī)定空集的容量為0),若的容量為奇(偶)數(shù),則稱為的奇(偶)子集,命題①:的奇子集與偶子集個數(shù)相等;命題②:當(dāng)時,的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等,則下列說法正確的是( )
A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立
C.命題①成立,命題②不成立D.命題①不成立,命題②成立
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱BC和棱CC1的中點,則異面直線AC和MN所成的角為( )
A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
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【題目】已知拋物線的方程為,直線過定點P(2,0),斜率為。當(dāng)為何值時,直線與拋物線:
(1)只有一個公共點;
(2)有兩個公共點;
(3)沒有公共點。
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【題目】手機(jī)中的“運(yùn)動”具有這樣的功能,不僅可以看自己每天的運(yùn)動步數(shù),還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了其中30名,其中男女各15名,記錄了他們某一天的走路步數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以樣本估計總體,視樣本頻率為概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名,其中走路步數(shù)低于7500步的有名,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步,此人將被“運(yùn)動”評定為“積極型”,否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 消極型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知集合,,集合,且集合滿足,.
(1)求實數(shù)的值;
(2)對集合,其中,定義由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:,,其中是有序數(shù)對,集合和中的元素個數(shù)分別為和,若對任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì).
①請檢驗集合與是否具有性質(zhì),并對其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合和;
②試判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】下列命題正確的個數(shù)為( )
(1)已知定點滿足,動點P滿足,則動點P的軌跡是橢圓;
(2)已知定點滿足,動點M滿足,則動點M的軌跡是一條射線;
(3)當(dāng)1<k<4時,曲線C:=1表示橢圓;
(4)若動點M的坐標(biāo)滿足方程,則動點M的軌跡是拋物線。
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點為棱的中點,點為線段上一動點.
(Ⅰ)求證:當(dāng)點為線段的中點時,平面;
(Ⅱ)設(shè),試問:是否存在實數(shù),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,求出這個實數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),x∈R.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明:在上是增函數(shù);
(3)若對任意的x∈R,任意的 恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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