已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2+(a-3)x+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，直線AB的斜率為k，有k=f′（x₀）成立？若存在，請(qǐng)求出x₀的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知直線（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為3．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若

12

5

≤|FA|•|FB|≤

18

7

，求直線l的斜率的取值范圍．

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A₁和CD D′C₁都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D′′與D′重合于點(diǎn)D₁．設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D₁位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．
（Ⅰ） 設(shè)二面角E-AC-D₁的大小為θ，若

π

4

≤θ≤

π

3

，求線段BE長的取值范圍；
（Ⅱ）在線段D₁E上存在點(diǎn)P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，求

D1P

PE

與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0＜BE＜a時(shí)，恒有

D1P

PE

＜1．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，都有a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列，且a₁=10，a₂=15．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

b

n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 設(shè)Sn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，如果對(duì)任意正整數(shù)n，不等式2aSn＜2-

bn

an

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+2

3

cosωxsinωx-sin2ωx(ω＞0，x∈R)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

π

2

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=

3

，f（A）=1，求b+c的最大值．

由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的七位正整數(shù)，從中任取一個(gè)，所取的數(shù)滿足首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對(duì)值不大于2的概率等于

1

380

．

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

2x-y-1≥0 4x-y-6≤0 2x+y-k-2≥0

，且4x²+y²的最小值為m，當(dāng)9≤m≤25時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的外接球的表面積為．

如果以拋物線y²=4x過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓截y軸所得的弦長為4，那么該圓的方程是．