1、(廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校期末聯(lián)考)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

   （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（Ⅰ）易知

設(shè)P（x，y），則

，

，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；

當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4

（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k

直線l的方程為

由方程組

依題意

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，

則

又|F₂C|=|F₂D|

∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，   所以不存在直線，使得|F₂C|=|F₂D|

綜上所述，不存在直線l，使得|F₂C|=|F₂D|

2、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線L:x=-1相切，點(diǎn)C在l上.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（i）問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由

（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

解：(1)依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y²=4x.

假設(shè)存在點(diǎn)C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即

因此，直線l上不存在點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形.

（ii）解法一：設(shè)C（－1，y）使△ABC成鈍角三角形，

，

，

∠CAB為鈍角.

.  

該不等式無(wú)解，所以∠ACB不可能為鈍角.

因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:

.

解法二： 以AB為直徑的圓的方程為:

.

當(dāng)直線l上的C點(diǎn)與G重合時(shí)，∠ACB為直角，當(dāng)C與G 點(diǎn)不重合，且A，

B，C三點(diǎn)不共線時(shí)， ∠ACB為銳角，即△ABC中∠ACB不可能是鈍角.

因此，要使△ABC為鈍角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA為鈍角.

.

.

A，B，C三點(diǎn)共 線，不構(gòu)成三角形.

因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是：

3、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)（1）在雙曲線xy=1上任取不同三點(diǎn)A、B、C，證明：ㄓABC的垂心H也在該雙曲線上；

（2）若正三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)為C(?1,?1)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在雙曲線xy=1另一支上，求頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

解：（1）略；（2）A(2+,2－), B(2－,2+)或A(2－,2+), B(2+,2－)

4、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

解：（Ⅰ）由題意可得直線l：     ①

過(guò)原點(diǎn)垂直于l的直線方程為     ②

解①②得．

∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．

∴，

∴拋物線C的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，，

由，得．

又，．

解得      ③

直線ON：，即      ④

由③、④及得，

點(diǎn)N的軌跡方程為．

5、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知線段AB過(guò)軸上一點(diǎn)，斜率為，兩端點(diǎn)A，B到軸距離之差為，

（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，且過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；

（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過(guò)一定點(diǎn)；

解：（1）設(shè)拋物線方程為，AB的方程為，

聯(lián)立消整理，得；∴，

又依題有，∴，∴拋物線方程為；

（2）設(shè)，，，∵，

∴的方程為；

∵過(guò)，∴，同理

∴為方程的兩個(gè)根；∴；

又，∴的方程為

∴，顯然直線過(guò)點(diǎn)

6、(江西省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.

   （I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

   （II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.

解：（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

    GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                       

       ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是 ………5分

   （2）因?yàn)?sub>，所以四邊形OASB為平行四邊形

    若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

    若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

    矛盾，故l的斜率存在. ………7分

    設(shè)l的方程為

       ①

       ②   ……………9分  

    把①、②代入

    ∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.

7、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=x²的焦點(diǎn)，離心率等于.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若=λ₁，=λ₂，求證λ₁+λ₂為定值.

解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為  …………………………………………………5分

   （II）方法一：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得

去分母整理得 …………………………………………10分

       …………………………………………………………12分

方法二：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.

顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是

將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

      ……………………………………7分

     ……………………………………8分

又

8、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知點(diǎn)R（－3,0）,點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上 ,且滿足，.

（Ⅰ）⑴當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)為軌跡C上兩點(diǎn)，且，N(1,0)，求實(shí)數(shù)，使，且.

解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)M(x,y)，由得P(0，)，Q().

由得(3，)?(，)＝0,即

又點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，故點(diǎn)M的軌跡C的方程是.……6分

（Ⅱ）解法一：由題意可知N為拋物線C:y²＝4x的焦點(diǎn)，且A、B為過(guò)焦點(diǎn)N的直線與拋物線C的兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合題意；………7分

當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，代入得

則|AB|,解得           …………………10分

       代入原方程得，由于，所以,

       由，得  .              ……………………13分

解法二：由題設(shè)條件得

由（6）、（7）解得或，又，故.

9、(北京市朝陽(yáng)區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過(guò)左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓W的方程；

（Ⅱ）求證： ()；

（Ⅲ）求面積的最大值.

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知

解得，，，

所以橢圓W的方程為．……………………………………………4分

（Ⅱ）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線 的方程為．

得.

由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知

，解得．

設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,

則，，，．

因?yàn)?sub>，，

所以，.

又因?yàn)?sub>

，

所以．    ……………………………………………………………10分

解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．

由橢圓的第二定義可得

,

所以，，三點(diǎn)共線，即．…………………………………10分

(Ⅲ)由題意知

     ，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，

所以面積的最大值為．

10、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k₁、k₂的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足k₁+k₂=0.

   （I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

   （II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.

解：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

    ∴拋物線C的方程為，即

    焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）.……………………………………4分

   （II）設(shè)直線PA的方程為，

    聯(lián)立方程消去y得

    則

    由………………7分

    同理直線PB的方程為

    聯(lián)立方程消去y得

    則

    又…………………………9分

    設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由

    又…………………………………………11分

    ∴所求M的軌跡方程為：

11、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一）已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.

   （I）求曲線C的方程；

   （II）若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).

解：（I）圓A的圓心為，

設(shè)動(dòng)圓M的圓心

由|AB|=2，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，

故|MA|=r₁―r₂，即|MA|+|MB|=4，

所以，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)橢圓方程為，由

故曲線C的方程為                                …………6分

   （II）當(dāng)，

消去    ①

由點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，

于是方程①可以化簡(jiǎn)為 解得，

綜上，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為.

12、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知雙曲線的一條漸近線方程為，兩條準(zhǔn)線的距離為l.

   （1）求雙曲線的方程；

   （2）直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M、N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM?k_PN的值.

（1）解：依題意有：

可得雙曲線方程為 ………………………………………………6分

   （2）解：設(shè)

所以

（Ⅲ）已知點(diǎn)M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

    解：(Ⅰ) 設(shè)C（x, y）,

∵ , ,

∴ ,

∴ 由定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).

∴ .  ∴ .

∴ W:   . …………………………………………… 2分

(Ⅱ) 設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，得.

     整理，得.         ①………………………… 5分

     因?yàn)橹本�l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于

     ，解得或.

∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 7分

（Ⅲ）設(shè)P（x₁,y₁）,Q(x₂,y₂),則＝（x₁+x₂，y₁+y₂),

     由①得.                 ②

     又                ③

     因?yàn)?sub>，， 所以.……………………… 11分

     所以與共線等價(jià)于.

     將②③代入上式，解得.

     所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.

14、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知點(diǎn)分別是射線，上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值2．

（I）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）過(guò)點(diǎn)作直線，與曲線交于不同的兩點(diǎn)，與射線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線的方程．

解：（I）由題可設(shè)，，，其中.

則                                          1分

∵的面積為定值2，

∴.                 2分

，消去，得：．                          4分

由于，∴，所以點(diǎn)的軌跡方程為（x＞0）．

5分

（II）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．

由消去得：，                    6分

設(shè)點(diǎn)、、、的橫坐標(biāo)分別是、、、，

∴由得                           8分

解之得：．

∴.                       9分

由消去得：，

由消去得：，

∴.                                               10分

由于為的三等分點(diǎn)，∴.                 11分

解之得.                                                   12分

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)恰為的三等分點(diǎn)，故所求直線方程為.

15、(北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）求過(guò)點(diǎn)O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

（Ⅲ）求的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點(diǎn)．

設(shè)橢圓的方程：．

解方程組 得C（-1，2），D（1，-2）．

由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴，， ∴ ．        …………2分

∴又，

因此，，解得并推得．

故橢圓的方程為 ．                            …………4分

（Ⅱ），

圓過(guò)點(diǎn)O、，

圓心M在直線上．

設(shè)則圓半徑，由于圓與橢圓的左準(zhǔn)線相切，

∴

由得解得

所求圓的方程為…………………………8分

（Ⅲ） 由

①若垂直于軸，則，

         ，

         …………………………………………9分

②若與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為

由    得 

，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．

設(shè)，.

,   ………………………………11分

         =

，所以當(dāng)直線垂于軸時(shí)，取得最大值

當(dāng)直線與軸重合時(shí)，取得最小值

16、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測(cè)試)已知定點(diǎn)及橢圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（Ⅰ）解：

依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

將代入， 消去整理得    ………….. 2分

設(shè)  則    ………….. 4分

由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，   得，

解得，適合.                                                   ………….. 5分

所以直線的方程為 ，或 .                    ………….. 6分

（Ⅱ）解：

假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使為常數(shù).

① 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，由（Ⅰ）知    

所以

                                    ………….. 8分

將代入，整理得

注意到是與無(wú)關(guān)的常數(shù)， 從而有， 此時(shí)  .. 11分

② 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

當(dāng)時(shí)， 亦有                                          ………….. 13分

綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù).

17、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試)已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作拋物線的兩條切線和的斜率之積為定值；

（Ⅰ）證明：直線和的斜率之積為定值；

（Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡方程。

解：(I)依題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋p

18、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)在面積為9的中，，且。現(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。

(1)求AB、AC所在的直線方程；

(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的方程；

(3)過(guò)D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

解：（1）設(shè)

則由

為銳角，

，

AC所在的直線方程為y=2x

AB所在的直線方程為y= -2x…………………………………………….4分

（2）設(shè)所求雙曲線為

設(shè)，，，

由可得：

，

即 

由，可得，

又， ，

，

即，代入（1）得，

雙曲線方程為…………………………………………………9分

（3）由題設(shè)可知，，

設(shè)點(diǎn)D為，則

又點(diǎn)D到AB，AC所在直線距離

，，

而=

19、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：

解：（1）由題意有 解得

        ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……………………………………5分

（2）①若直線AB與軸垂直，則直線AB的方程是

∵該橢圓的準(zhǔn)線方程為,

∴，， ∴，

∴ ∴當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，命題成立。

②若直線AB與軸不垂直，則設(shè)直線AB的斜率為，

∴直線AB的方程為

又設(shè)

聯(lián)立 消y得

∴  ∴

又∵A、M、P三點(diǎn)共線，∴ 同理

∴，

∴

綜上所述：

20、(四川省成都市2008屆高中畢業(yè)班摸底測(cè)試)設(shè)雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q。

   （Ⅰ）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

   （Ⅱ）求直線A₁P與直線A₂Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；

   （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若（T為（Ⅰ）中的點(diǎn)）的取值范圍。

解：（Ⅰ）由題，得，設(shè)

則

由  …………①

又在雙曲線上，則   …………②

聯(lián)立①、②，解得    

由題意，

∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）   …………3分

（Ⅱ）設(shè)直線A₁P與直線A₂Q的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）

由A₁、P、M三點(diǎn)共線，得

   …………③  …………1分

由A₂、Q、M三點(diǎn)共線，得

   …………④  …………1分

聯(lián)立③、④，解得    …………1分

∵在雙曲線上，

∴

∴軌跡E的方程為  …………1分

（Ⅲ）容易驗(yàn)證直線l的斜率不為0。

故可設(shè)直線l的方程為  中，得

設(shè)

則由根與系數(shù)的關(guān)系，得  ……⑤

  ……⑥   …………2分

∵ ∴有

將⑤式平方除以⑥式，得

   …………1分

由

  …………1分

∵

又

故

令    ∴，即

∴

而 ，  ∴

∴

21、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)已知中心在原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)A₁、A₂在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6,6），動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)△A₁PA₂的重心G與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，Q為線段MN的中點(diǎn)。

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）當(dāng)直線l的斜率為何值時(shí)，。

本小題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)議程中各量之間關(guān)系，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系。

解（1）設(shè)雙曲線C的方程為