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【題目】將給定的一個(gè)數(shù)列:,,,…按照一定的規(guī)則依順序用括號(hào)將它分組,則可以得到以組為單位的序列.如在上述數(shù)列中,我們將作為第一組,將,作為第二組,將,,作為第三組,…,依次類推,第組有個(gè)元素(),即可得到以組為單位的序列:,,,…,我們通常稱此數(shù)列為分群數(shù)列.其中第1個(gè)括號(hào)稱為第1群,第2個(gè)括號(hào)稱為第2群,第3個(gè)數(shù)列稱為第3群,…,第個(gè)括號(hào)稱為第群,從而數(shù)列稱為這個(gè)分群數(shù)列的原數(shù)列.如果某一個(gè)元素在分群數(shù)列的第個(gè)群眾,且從第個(gè)括號(hào)的左端起是第個(gè),則稱這個(gè)元素為第群眾的第個(gè)元素.已知數(shù)列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,將數(shù)列分群,其中,第1群為(1),第2群為(1,3),第3群為(1,3,),…,以此類推.設(shè)該數(shù)列前項(xiàng)和,若使得成立的最小位于第個(gè)群,則( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,平面,在的延長(zhǎng)線上,且.
(1)證明:平面.
(2)過點(diǎn)作的平行線,與直線相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),求到平面的距離.
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【題目】一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(單位:輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(單位:元)之間有如下的關(guān)系:.若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上,則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?
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【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異“.意思是兩個(gè)同高的幾何體,如果在等高處的截面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件,若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一,則該幾何體的體積為( )
A.πB.πC.4D.
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【題目】如圖,下列4個(gè)正方體中,點(diǎn),,,,分別為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則在這4個(gè)正方體中,滿足直線平面的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線,是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個(gè)黃金矩形(寬除以長(zhǎng)約等于0.6的矩形)先以寬為邊長(zhǎng)做一個(gè)正方形,然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長(zhǎng)做一個(gè)正方形,以此循環(huán)做下去,最后在所形成的每個(gè)正方形里面畫出1/4圓,把圓弧線順序連接,得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個(gè)比例,現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為,每扇形的半徑設(shè)為滿足,若將的每一項(xiàng)按照上圖方法放進(jìn)格子里,每一小格子的邊長(zhǎng)為1,記前項(xiàng)所占的對(duì)應(yīng)正方形格子的面積之和為,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】函數(shù).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,求的最小值.
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【題目】如圖1,等腰梯形中,,是的中點(diǎn).將沿折起后如圖2,使二面角成直二面角,設(shè)是的中點(diǎn),是棱的中
點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)判斷能否垂直于平面,并說明理由.
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【題目】已知:在函數(shù)的圖象上,以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整數(shù),使得不等式對(duì)于恒成立?如果存在,請(qǐng)求出最小的正整數(shù);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)求證:(,).
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