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【題目】(1)根據(jù)要求,解答下列問題.
①方程的解為________________;
②方程的解為________________;
③方程的解為________________;
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程的解為________________;
②關(guān)于的方程________________的解為
,
.
(3)請用配方法解方程,以驗證猜想結(jié)論的正確性.
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【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,AD=8cm,直線 EF 從點 A 出發(fā)沿 AD 方向勻速運(yùn)動,速度是 2cm/s,運(yùn)動過程中始終保持 EF∥AC.F 交
AD 于 E,交 DC 于點 F;同時,點 P 從點 C 出發(fā)沿 CB 方向勻速運(yùn)動,速度是 1cm/s,連接 PE、PF,設(shè)運(yùn)動時間 t(s)(0<t<4).
(1)當(dāng) t=1 時,求 EF 長;
(2)求 t 為何值時,四邊形 EPCD 為矩形;
(3)設(shè)△PEF 的面積為 S(cm2),求出面積 S 關(guān)于時間 t 的表達(dá)式;
(4)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻使 S△PC F:S 矩形 ABCD=3:16?若存在, 求出 t 的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
(1)如圖 1,在四邊形 ABCD 中,添加一個條件使得四邊形 ABCD 是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件.
(2)小紅猜想:對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎?請說明理由.
(3)如圖 2,小紅作了一個Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并將 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分線 BB′方向平移得到△A′B′C′,連結(jié) AA′, BC′.小紅要使得平移后的四邊形 ABC′A′是“等鄰邊四邊形”,應(yīng)平移多少距離(即線段 B′B 的長)?
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【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球和乒乓拍,乒乓球拍每幅定價20元,乒乓球每盒定價5元,現(xiàn)兩家商店搞促銷活動.甲店:每買一副球拍送一盒乒乓球;乙店:按定價的8折優(yōu)惠.某班級需購球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為(盒),在甲店購買的付款數(shù)為
(元);在乙店購買的付款數(shù)為
(元),分別寫出
和
與
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
(2)就乒乓球的盒數(shù)討論去哪家購買合算?
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【題目】如圖(1),AB=CD,AD=BC,O為AC中點,過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N,那么∠1與∠2有什么關(guān)系?請說明理由;
若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況,其余條件不變,那么圖(1)中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎?請說明理由.
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【題目】某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購進(jìn)第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。
(1)求第一批購進(jìn)書包的單價是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,過對角線BD的中點O的直線分別交AB、CD于點E、F,連接DE,BF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
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【題目】已知,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=18cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動過程中.
①已知點P的速度為每秒10cm,點Q的速度為每秒6cm,運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
②若點P、Q的運(yùn)動路程分別為x、y(單位:cm,xy≠0),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后, 若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于 12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于 13,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.
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