科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁：x²+by=b²經(jīng)過橢圓C₂：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點．
（1）求橢圓C₂的離心率；
（2）設(shè)Q（3，b），又M，N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點，若△QMN的重心在拋物線C₁上，求C₁和C₂的方程．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，過F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)₁到直線l的距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果，求橢圓C的方程．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，過F₁斜率為1的直線?與E相交于A，B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．
（1）求E的離心率；
（2）設(shè)點P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：x²+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F₁的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點．，離心率為，左、右焦點分別為F₁、F₂．點p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜線分別為k₁、k₂．①證明：；②問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C₂的焦點為F₁，F(xiàn)₂，|A₁B₁|=，S_□B1A1B2A2=2S_□B1F1B2F2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n為過原點的直線，l是與n垂直相交與點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線||=1，是否存在上述直線l使=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

已知橢圓┍的方程為+=1（a＞b＞0），點P的坐標(biāo)為（-a，b）．
（1）若直角坐標(biāo)平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足=（+），求點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l₁：y=k₁x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于點E．若k₁•k₂=-，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P₁、P₂滿足+=，寫出求作點P₁、P₂的步驟，并求出使P₁、P₂存在的θ的取值范圍．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

已知橢圓Γ的方程為，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）為Γ的三個頂點．
（1）若點M滿足，求點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l₁：y=k₁x+p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于點E．若，證明：E為CD的中點；
（3）設(shè)點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P₁、P₂滿足？令a=10，b=5，點P的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓Γ上的點P₁、P₂滿足，求點P₁、P₂的坐標(biāo)．