如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A₁DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A₁BC所成角的正弦值。

如圖，三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求證：BC平面PBD：
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．

如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側(cè)棱的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

如圖，正三棱柱所有棱長(zhǎng)都是2，D棱AC的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)H.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

在四棱錐中，//，，，平面，.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

如圖，已知平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設(shè)中點(diǎn)為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．