科目： 來源： 題型：解答題

10．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PA，PB，BC的中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAD；（Ⅱ）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；
（Ⅲ）線段PD上是否存在一個動點M，使得直線GM與平面EFG所成角為$\frac{π}{6}$，若存在，求線段PM的長度，若不存在，說明理由．

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，在多面體ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，2AE=BD=2．
（1）若是F線段DC的中點，證明：EF⊥面DBC；
（2）求多面體ABCDE的體積．

科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=2，CD=3，M為PC上一點，PM=2MC．
（Ⅰ）證明：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D-MB-C的正弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C丄側(cè)面ABB₁A₁，AC=AA₁=$\sqrt{2}$AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H為棱CC₁的中點，D在棱BB₁上，且A₁D丄平面AB₁H．
（Ⅰ）求證：D為BB₁的中點；
（Ⅱ）求二面角C₁-A₁D-A的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，矩形ABCD所在平面與直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=$\frac{π}{2}$，EF=ED=$\frac{1}{2}$CD=1，AD=$\sqrt{2}$．（1）若M為AE的中點，求證：EC∥平面BDM；
（2）求平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大小．

科目： 來源： 題型：解答題

科目： 來源： 題型：解答題

3．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是CC₁，BC的中點，求：
（1）異面直線EF和A₁B所成的角；
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．

科目： 來源： 題型：解答題

2．已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點，沿AO將三角形AOD折起，使DB=$\sqrt{3}$，如圖所示，H為AO的中點．
（1）求證：平面AOD⊥平面ABCO；
（2）求二面角O-DB-H的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為棱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）設(shè)點M是線段PC上的一點，PM=t PC，且PA∥平面MQB．
（ⅰ）求實數(shù)t的值；
（ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�